你好！A的秩为1，也就是A的各行各列成比例，可由此如图证明结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
显然A是1阶矩阵时，tr(A)=r(A)=1，则A=[1]显然此时A^2=A=[1]下面证明当A的阶数大于1时，有A^2=A A的秩等于1，说明此时A只有1个非零特征值x，而其余特征值为0（即0是n-1重特征值）则tr(A)=x+0+0+..+0=x=1 即A的全部特征值是1,0(n-1重)则A与对角矩阵D=diag(1,0,....
这是二阶矩阵的特殊结论，推理过程如图。也可以直接计算平方、三次方等找出规律。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
主对角线和为1，而单位向量平方和为1，结合秩为1可推出，矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值，其余特征值都是0（即0是n-1重特征值）。特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 非零...
简单分析一下，详情如图所示
所以特征值λ等于uα,其中α是特征向量v的范数的平方。 综上所述,秩等于1的矩阵只有一个非零特征值,该特征值等于特征向量的范数的平方。 最后,我们举一个具体的例子来说明上述结论。考虑矩阵A=uv^T,其中u=(1,2)^T,v=(3,4)^T。我们可以计算出v的范数的平方为5^2+5^2=50,所以特征值λ等于u的范数的...
求一矩阵证明题,设A 是一个3阶矩阵 ,且 A平方= E ,A不等于正负E ,则 A-E 和 A+E 中必有一个矩阵的秩为 1,另一个为2 ,试证明
关于矩阵平方零矩阵与秩的关系若n阶方阵A满足A的平方等于零矩阵,问rank(A)与n/2的大小关系是有大于、小于等于、等于还是小于?请给出证明过程. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 应该是rank(A) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2(A的平方),求证:秩A=n-k2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak(A的k次方)=O(零矩阵)的最小正整数,求证:k小于等于n3对任意矩阵A,证明A+(A的M-P广义逆)与A的秩相同麻烦写出主要思路. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 举报 看...
幂等矩阵与对合矩阵相关的证明题