B 正确答案:B 解析:用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩. (这里第一步变换是把第2~n列都加到第1列上;第二步变换是把第2~n行都减去第1行.)如果1+(n-1)a≠0并且1-a≠0,则r(A)=n.如果1-a=0,则r(A)=1.当1+(n-1)a=0时r(A)=n-1,即a=1/(1-n). 知识模块:向量组...
C. -1. D. 1/(n-1). 相关知识点: 试题来源: 解析B 正确答案:B 解析:用行列式做.由于r(A)=n-1,|A|=0.求出|A|=[1+(n-1)a](1-a)n-1,要使得|A|=0,a必须为1或1/(1-n),排除了(C),(D).又显然a=1时r(A)=1,排除了(A),选(B). 知识模块:向量组的线性...
线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
设A是n阶矩阵,秩r(A)=n-1.(1)若矩阵A各行元素之和均为0,则方程组Ax=0的通解是(2)若行列式|A‖的代数余子式 A_(11)≠0 ,则方程组Ax=0的通解
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
设齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为n-1. 证明,必有()‘为该齐次线性方程组的一个非零解,其中为的代数余子式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:由于系数矩阵A的秩为n-1,所以A必有一个n-1阶子式不为零,不妨设,则由行列式展开性质知: 即()为该方程组的一个非零解。
由此，得出伴随矩阵A*的秩r(A*)的上限为1。因为若A的秩为n-1，意味着矩阵A中必然存在一个n-1阶非零子式，进而推断A*中必存在一个非零元素。深入剖析，当矩阵A的秩为n-1时，A*的秩不能超过1，这是因为A*的生成元数量受A本身秩的限制，即A*的秩r(A*)≤1。同时，结合矩阵A的秩为n-1...
n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=? 答案 分析:求|A|=0时的a值,且必须是单根..即可满足题意.1.把每一列都加到第一列,第一列全为:(n-1)a+1...2.第一列提出(n-1)a+1,乘以-a,加到第2,3...n行.可得:|A|=[(n-1)a+1](1-a)^(n-1)由分析,可得a=1/...
证明:根据等式A·A=det(A)I=0可知的每个列ER-|||-n都是矩阵A的零向量,即A中-|||-0,j=1,2,…,m。由假设A的秩为n-1,故每个列可表为=C,j=1,2,…,m,其中中ER-|||-72满足A中=0且中≠0。于是A=(c1中,C2中,…,Cn中)=中·7,其中=(c1,…,Cn)。不难看出,向量分别是矩阵A关于特征值...
解析 证明: 因为A的秩为n -1,所以detA=0,且至少有一个n - 1阶子式不为零,即至少有一个A0。又由于方程组含有n个未知量,故基础解系含有一个非零的解向量。亦即任何一个非零的解向量都是一个基础解系,又由于 且A0,故A,A,… ,A是方程组的一个非零解。 此方程组的全部解为=c(A,A,… ,A)T。