B 正确答案:B 解析:用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩. (这里第一步变换是把第2~n列都加到第1列上;第二步变换是把第2~n行都减去第1行.)如果1+(n-1)a≠0并且1-a≠0,则r(A)=n.如果1-a=0,则r(A)=1.当1+(n-1)a=0时r(A)=n-1,即a=1/(1-n). 知识模块:向量组...
解析 B 正确答案:B 解析:用行列式做.由于r(A)=n-1,|A|=0.求出|A|=[1+(n-1)a](1-a)n-1,要使得|A|=0,口必须为1或1/(1-n),排除了选项C, D.又显然a=1时r(A)=1,排除了所示A,选 B. 知识模块:向量组的线性关系与秩反馈 收藏 ...
因此,伴随矩阵A的每一行(或列)都是A的某个n-1阶子式的代数余子式,它们之间成比例关系,导致A的秩为1。 当R(A): 矩阵A的秩更低,缺失的秩更多。 在这种情况下,伴随矩阵A的秩会进一步降低,甚至可能为零(即A为零矩阵)。 这是因为当R(A)中有大量元素为零,进而降...
具体来说，系数矩阵的秩为N-1表明矩阵中线性无关的行向量有N-1个，意味着矩阵中至少有一个自由变量。这个自由变量可以取任意值，从而使得解空间中存在一个方向，即一个基础解系。因此，解空间的维度为1，这代表了解向量在解空间中的方向性。当系数矩阵的秩小于行数时，表明矩阵中存在自由变量，这会...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
证明:根据等式A·A=det(A)I=0可知的每个列ER-|||-n都是矩阵A的零向量,即A中-|||-0,j=1,2,…,m。由假设A的秩为n-1,故每个列可表为=C,j=1,2,…,m,其中中ER-|||-72满足A中=0且中≠0。于是A=(c1中,C2中,…,Cn中)=中·7,其中=(c1,…,Cn)。不难看出,向量分别是矩阵A关于特征值...
也许可以考虑一下所谓Incidence Matrix的意义，假设我们沿某一方向依次标记顶点与迹，那么原矩阵的系数就是...
这是矩阵理论中的一个重要结论。另外，矩阵通常用来表示线性变换，其行列式的值可以反映线性变换的缩放因子。当行列式为0时，表示该线性变换将空间压缩到一个更低维度的空间。综上所述，秩为n-1（n为矩阵的行数或列数）的方阵，其行列式必然为0，这不仅是一个结论，也是矩阵理论中的一个基本特性。
由此，得出伴随矩阵A*的秩r(A*)的上限为1。因为若A的秩为n-1，意味着矩阵A中必然存在一个n-1阶非零子式，进而推断A*中必存在一个非零元素。深入剖析，当矩阵A的秩为n-1时，A*的秩不能超过1，这是因为A*的生成元数量受A本身秩的限制，即A*的秩r(A*)≤1。同时，结合矩阵A的秩为n-1...