【解析】证明把B满秩因子分解得B=GH,(G,H分别为n*s s×1矩阵,秩B=s),由性质(7)得秩AB=秩AG又由性质(2),存在n×(n-s)的列满秩矩阵 G_1 ,使得[GG1]为非退化矩阵,这时,由例3分析(2)可得秩AB=秩〔A[GG1]-A[0G1]〕≥秩A[G G1]-秩A[0G:]=秩A-秩AG≥秩A-秩 G_1= 秩A-...
都是1啊，因为非零矩阵秩大于一，而秩要小于等于行数和列数，所以是1，应该是这样的，你看看答案再参考我的解释吧
[线性代数]已知矩阵A的秩为1,求A的n次方, 视频播放量 11226、弹幕量 6、点赞数 68、投硬币枚数 18、收藏人数 32、转发人数 17, 视频作者 知识点世界, 作者简介 ,相关视频:【线性代数】非齐次线性方程组,微积分三角形消失之谜(人人都能听懂),每日一题--蒲丰投针:圆周率
经过推导发现，当n为偶数时，A^n=a(b^T)^{n/2}b^T，其中^(n/2)表示n/2次方；当n为奇数时，A^n=a(b^T)^{(n-1)/2}(bb^T)b^T。通过以上推导，我们可以得出秩为一的矩阵A的n次方的表达式。
原因如下：一个非零n阶矩阵，若其秩为1，则其只有一个基向量，无论x取何值，y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时，y与x共线，按定义，该基向量所在方向为矩阵的一个特征方向，所有在该线上的向量都是 特征向量组，且有特征值λ=y/x。一个秩1的矩阵最多有一个特征方向，而一个 特征...
深入剖析，当矩阵A的秩为n-1时，A*的秩不能超过1，这是因为A*的生成元数量受A本身秩的限制，即A*的秩r(A*)≤1。同时，结合矩阵A的秩为n-1的条件，我们能够得知矩阵A中必存在一个非零的n-1阶子式，从而在A*中也必有一个元素不等于0。综上所述，通过矩阵AA*的性质与矩阵A的秩之间的...
探讨n阶矩阵A的秩为n-1的条件，我们首先需要理解秩的概念。矩阵的秩表示的是其线性独立行或列的最大数目。当矩阵的秩为n-1时，意味着矩阵中存在一个n-1阶的非零子式。换句话说，存在一个大小为n-1的子矩阵，其行列式值不等于零。这一性质表明矩阵A*（矩阵A的伴随矩阵）不为零矩阵，因此，A*...
矩阵秩为1矩阵的n次方的结论 矩阵是数学中的重要概念,它广泛应用于线性代数、微积分等领域中.矩阵秩是矩阵的一个重要特征,矩阵秩为1的矩阵是一种特殊的矩阵类型,在其n次方中具有特殊的结论.其一是秩为 1 矩阵的特征值，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算...
线性代数秩的证明题设A是n*n矩阵r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*)=1r(A)<n-1时,r(A*)=0请问这个如何证明? 答案 AA*=|A|E1.如果r(A)=n,则|A|≠0|A*|≠0所以A*可逆。r(A*)=n2. r(A)=n-1时|A|=0,所以AA*=Or(A)+r(A*)<=nr(A*)<=1而r(A)=n-1,...
简略证明过程开始。我将证明“矩阵的秩等于其列向量组的秩”。假设某n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。我们的目标是证明r等于s。从一方面来说，矩阵的秩为r，意味着存在K阶子式不为0（矩阵秩的定义），且该K阶子式的列向量线性无关（定理1）。因此，该K阶子式所在的矩阵列向量必线性无关...