原因如下：一个非零n阶矩阵，若其秩为1，则其只有一个基向量，无论x取何值，y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时，y与x共线，按定义，该基向量所在方向为矩阵的一个特征方向，所有在该线上的向量都是 特征向量组，且有特征值λ=y/x。一个秩1的矩阵最多有一个特征方向，而一个 特征...
【解析】证明把B满秩因子分解得B=GH,(G,H分别为n*s s×1矩阵,秩B=s),由性质(7)得秩AB=秩AG又由性质(2),存在n×(n-s)的列满秩矩阵 G_1 ,使得[GG1]为非退化矩阵,这时,由例3分析(2)可得秩AB=秩〔A[GG1]-A[0G1]〕≥秩A[G G1]-秩A[0G:]=秩A-秩AG≥秩A-秩 G_1= 秩A-...
都是1啊，因为非零矩阵秩大于一，而秩要小于等于行数和列数，所以是1，应该是这样的，你看看答案再参考我的解释吧
经过推导发现，当n为偶数时，A^n=a(b^T)^{n/2}b^T，其中^(n/2)表示n/2次方；当n为奇数时，A^n=a(b^T)^{(n-1)/2}(bb^T)b^T。通过以上推导，我们可以得出秩为一的矩阵A的n次方的表达式。
你问的应该是“n阶矩阵能分解为1列矩阵与1行矩阵的乘积时，就可以确定它的秩为1吗？”吧。如果是这样，那么结论是：n阶非零矩阵能分解为1列矩阵与1行矩阵的乘积时，则它的秩为1。事实上，若A为n阶非零矩阵，则R(A)>=1,又A=αβ，α为列矩阵（或者说列向量），β为行矩阵（或者说行向量...
简略证明过程开始。我将证明“矩阵的秩等于其列向量组的秩”。假设某n阶矩阵的秩为r，其列向量组的秩为s。我们的目标是证明r等于s。从一方面来说，矩阵的秩为r，意味着存在K阶子式不为0（矩阵秩的定义），且该K阶子式的列向量线性无关（定理1）。因此，该K阶子式所在的矩阵列向量必线性无关...
秩为1的矩阵的n次方是什么 简介 任何一个秩一矩阵都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积,你这个矩阵显然可以写成（3,1）转置乘以（1,3）。而将这个两个向量反过来相乘得到（1,3）乘以（3,1）的转置=6，从而这个矩阵的平方=6乘以这个矩阵，从而其n次方=6的（n-1）次方乘以这个矩阵。数学[英语：mathematics...
理解秩为1矩阵的n次方 秩为1矩阵的n次方是一个重要的数学概念，尤其在线性代数和矩阵理论中。首先，我们需要明确秩为1的矩阵是什么。在n阶矩阵中，如果其秩为1，意味着该矩阵可以表示为一个标量矩阵（所有元素相等的矩阵）与一个列向量的乘积。具体来说，如果一个n阶矩阵A的秩为1，那么存在一个列向量x和一个...
对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值；秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
你好！做法如下图，先化为阶阶梯矩阵再分类讨论秩。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！