【详解】由题得a1·2a2·3a3·…·nan=2n,(1) a1·2a2·3a3·…·(n-1)an-1=2n-1,n≥2,(2) 两式相除得nan=2, 所以. 由题得,满足. 故. 故答案为 【点睛】本题主要考查递推数列通项的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 反馈 收藏 ...
[答案]2 n[解析][分析]由题得a1·2a2·3a3·…·nan=2n,〔1〕a1·2a2·3a3·…·〔n-1〕an-1=2n-1,n≥2,〔2〕两式相除即得数列的通项.[详解]由题得a1·2a2·3a3·…·nan=2n,〔1〕a1·2a2·3a3·…·〔n-1〕an-1=2n-1,n≥2,〔2〕两式相除得nan=2,所以2 n=-(n≥2) a n.由题...
解答解:∵数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1(n∈N*), ∴n=1时,a1=2. n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n, ∴nan=1,可得an=1n1n. 则数列{an}的通项公式an={2,n=11n,n≥2{2,n=11n,n≥2. 故答案为:an={2,n=11n,n≥2{2,n=11n,n≥2. ...
(2)由1n(n+2)1n(n+2)=1212(1n1n-1n+21n+2),运用裂项相消求和和不等式的性质,即可得证. 解答解:(1)∵a1+2a2+3a3+…+nan=n, a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n-1,(n>1) 两式相减得an=1n(n≥2)an=1n(n≥2), 又a1=1,∴an=1n(n∈N∗)an=1n(n∈N∗). ...
由a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),知a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),所以nan=3n(n+1),即an=3n+3.由此能求出它的前n项和Sn. 本题考点:等差数列的通项公式;等差数列的前n项和. 考点点评:本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式,解题时要认真审题,仔细解答,注意化归与转化思...
解:数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n-1(n∈N*),可得a1+2a2+3a3=23-1=7,a1+2a2=22-1=3,两式作差可得3a3=4,则a3=4/3,a1+2a2+3a3+…+nan=2n-1,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1-1,两式作差可得:nan=2n-2n-1=2n-1,所以an=(2^(n-1))/n.故答案为:4/3;(2^(n...
解:(1)数列{an}满足Sn=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan=((n(n+1)(4n-1)))/6.当n=1时,a1=1.当n≥2时,nan=Sn-Sn-1,=(n(n+1)(4n-1))/6-(n(n-1)(4n-5))/6,=n(2n-1),故:an=2n-1(首项符合通项),故:an=2n-1.
由a1+2a2+3a3+…+nan=n2,可得当n≥2时,a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)2,两式相减可求数列的通项公式 本题考点:数列递推式. 考点点评:k本题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式,属于基础性试题,但是要注意,不要漏掉对n=1的检验. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
设数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
∴n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),② ①-②,得nan=3n(n+1), ∴an=3n+3(n≥2) ∵n=1时,a1=1×2×3=6,满足上式 ∴an=3n+3 故答案为:an=3n+3 练习册系列答案 天天练口算系列答案 海东青跟踪测试系列答案