已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2,则数列{an}的通项公式为___.解析:由已知得a1=1,且①-②得,nan=2n-1,所以an=.
解析 答案] n 1 解析] 分析] 由已知写出用 n 1代替n 的等式,两式相减后可得结论,同时要注意 a1 的求解方法 【详解】 3 ∵ a1 2a2 3a3 L nan 2Cn 2 ①, 3 ∴ n 2 时, a1 2a2 3a3 L (n 1)an 1 2Cn 1 ②, ①-②得 nan 2(Cn 2 Cn 1) 2Cn 1 n(n 1), ∴ an n 1...
【解析】.a1+2a2+3a3+.+nan①=n(n+1)(n+2)∴n≥2时,a1+2a2+3a3+..+(n-1)an-1②=(n-1)n(n+1)①-②,得nan=3n(n+1),.an=3n+3(n≥2)n=1时,a1=1×2×3=6,满足上式∴an=3n+3故答案为:an=3n+3【数列的概念】按照一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数...
【解析】【考点】8H:数列递推式【分析】令n=1求出a1的值,再利用nan=Sn-Sn-1求出an,验证首项即可当n=1时,由已知,可得a1=21=2∵a1+2a2+3a3+...+nan=2n ,①故 a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1=2n-1(n≥2),②由①-②得nan=2n-2n-1=2n-1∴a_n=(2^(n-1))/n 显然当n=1时不满足...
+nan=n+1(n∈N*),∴n=1时,a1=2.n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=n,∴nan=1,可得an=1-|||-n.则数列{an}的通项公式an=2,-|||-n=1-|||-1-|||-n-|||-2-|||-n.故答案为:an=2,-|||-n=1-|||-1-|||-n-|||-2-|||-n. 结果二 题目 已知数列{an}满足a1...
[解答]解:(1)∵a1+2a2+3a3+…+nan=n, a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=n﹣1,(n>1) 两式相减得, 又a1=1,∴. (2)证明:bn=anan+2(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn=++…+, 则 =(﹣﹣)<<. [点评]本题考查数列的通项的求法,注意运用下标变换法,同时考查数列的求和方法:裂项相消求和和不等式...
解:数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(2n-1)•3n,①则:当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(2n-3)•3n-1,②①-②得:,解得:,当n=1时,a1=3(首项不符合通项),故:,所以:,,所以:设,①②,①-②得:,解得:,所以:,故:故选:C.首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式,进一...
+nan=n(n+1)(n+2),知a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=(n﹣1)n(n+1),所以nan=3n(n+1),即an=3n+3.由此能求出它的前n项和Sn.[解答]解:∵a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),①∴a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=(n﹣1)n(n+1),②①﹣②,得nan=3n(n+1),∴an=3n+3.∴...
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N∗). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令写出Tn关于n的表达式,并求满足时n的取值范围。 相关知识点: 代数 数列 数列的应用 利用项与前n项和的关系求数列通项 试题来源: 解析(1)由a1+2a2+3a3+…+nan=n, ...
(1)数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2①.当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)2②.①-②得nan =n2-(n-1) 2,整理得1 On=,当n=1时,a1=1符合上式,所以1 On=.(2)bn=(-1)n(an+an+1)=(-1)n(2-1 n+2-1 n+1),所以S2020=b1+b2+…+b2020=-(2-1+2-1 2)+...