1已知数列{an}满足a1=2a2=8an+1+an-1=can,(n≥2).(c为常数,n∈N*)(1)当c=2时,求an;(2)当c=1时,求a2014的值;(3)问:使an+3=an恒成立的常数c是否存在?并证明你的结论. 2 已知数列{a n }满足 a 1 =2 a 2 =8 a n+1 + a n-1 =c a n ,(n≥2). (c为常数,n∈...
已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=(n-1)•2n+1+2.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/(((a_n)))+1/((a_n^2)),证明:b1+b2+…+bn<4/3. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)解:(a_1)+2(a_2)+⋯+n(a_n)=((n-1))•(2^(n+1))+2,①当n=1时,a1=2.当n≥2时,...
【解析】·数列{an}满足-|||-a1+2a2+3a3+...+nan=n-|||-+1(n∈N*)-|||-n=1时,a1=2.-|||-n≥2时,a1+2a2+3a3+.….+(n-1)an-1=n,-|||-nan=1,可得an=.-|||-(2,n=1-|||-则数列{an}的通项公式an=-|||-1-|||-,n≥2-|||-n-|||-2,n=1-|||-故答案为:an=-...
已知数列an满足a1+2a2+…+2n-1an=n/2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)若bn=(3-n)an,求数列{bn}的前n项和Sn. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(Ⅰ)数列an满足a12+2a+…+2n-1an=n/2(n∈N*)(1)当n≥2时,a_1+2a_2+…+2^(n-2)(•a)_(n-1)=(n-1)/2(2)(1)-...
【题文】已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2-1na.I,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前n项和
+nan=n+1(n∈N*),∴n=1时,a1=2.n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=n,∴nan=1,可得an=1 n.则数列{an}的通项公式an=2, n=1 1 n 2 n.故答案为:an=2, n=1 1 n 2 n. 结果二 题目 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1(n∈N∗),则数列{an}的通项公式___....
解:(1)∵a1+2a2+…+nan=n①,∴当n=1时,a1=1,当n≥2时,a1+2a2+⋅⋅⋅+(n-1)an-1=n-1②,由①-②得a_n=1/n(n≥2),当n=1时,a1=1满足a_n=1/n,∴数列{an}的通项公式为a_n=1/n;(2)由(1)得a_n=1/n,cn=\((array)l(1/(22a_n),n=2k-1)(2a_n•a_(n+2...
解析 【解析】(1)a1+2a2+3a3+..+nan=(n-1)2n+1+2(n∈N*)∴当n≥2时,有a1+2a2+3a3+..+(n-1)an-1=(n-2)·2+2两式相减得:nan=(n-1)2n+1(n-2)2n=n2,即an=2,n≥2,又当n=1时,有a1=2也适合上式,∴an=2";(2)证明:由(1)可得:bn=(an+1)(an+1+1) ...
∴n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1= n-1 2….(2)(1)-(2)得 2n-1an= 1 2即 an= 1 2n又 a1= 1 2也适合上式,∴ an= 1 2n(Ⅱ)bn=n•2n,∴Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n(3)2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1(4)(3)-(4)可得-Sn=1•...
【解析】.a1+2a2+3a3+.+nan①=n(n+1)(n+2)∴n≥2时,a1+2a2+3a3+..+(n-1)an-1②=(n-1)n(n+1)①-②,得nan=3n(n+1),.an=3n+3(n≥2)n=1时,a1=1×2×3=6,满足上式∴an=3n+3故答案为:an=3n+3【数列的概念】按照一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数...