解:(1)数列{an}满足a1=3,an+1=3an﹣4n, 则a2=3a1﹣4=5,a3=3a2﹣4×2=7,…, 猜想{an}的通项公式为an=2n+1. 证明如下:(i)当n=1,2,3时,显然成立, (ii)假设n=k时,ak=2k+1(k∈N+)成立, 当n=k+1时,ak+1=3ak﹣4k=3(2k+1)﹣4k=2k+3=2(k+1)+1,故n=k+1时成立, 由...
【解析】2.2an=2n+1,n∈N【解析】由题意得an+1-2(n+1)-1=3(an-2n-1)又a1=3,a1-21-1=0,并且a2-2(2+1)-1=0,则an=2n+1, 结果一 题目 【题目】设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n,求{an}的通项公式 答案 【解析】 2.2an=2n+1,∈N.【解析】由题意得a+1一2(n+1)-1=3(a...
数列{an}满足a1=1,an=3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*).(1)设bn=an-2n,... 2n,即an=bn+2n ∵an=3an-1-4n+6, ∴bn+2n=3[bn-1+2(n-1)]-4n+6, 即bn=3bn-1 又b1=a1-2=-1≠0 所以数列{bn}是以-1为首项,3为公比的等比数列. (2)由(1)知an-2n=-3n-1,... 已知数列{an}满足a1=...
设Tn=1×3+2×3²+..+n3^n 3Tn=1×3²+2×3³+..+n3^(n+1)∴-2Tn=3+3²+..+3^n-n3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3)-n3^(n+1)=1/2×3^(n+1)-3/2-n3^(n+1)=(1/2-n)3^(n+1)-3/2 ∴Tn=3/4-(1/4-n/2)3^(n+1)∴Sn=3/4-(1...
已知数列{an}满足:a1=3.an+1=3an-2an.n∈N*.(1)证明数列{an-1an-2}为等比数列.并求数列{an}的通项公式,.数列{bn}的前n项和为Sn.求证:Sn<2,.求cncn+1的最大值.
(1) ∵a1=3,an 1=3an−4n, ∴a2=3a1−4×1=3×3−4×1=5, a3=3a2−4×2=3×5−4×2=9, ∴猜想an=2n 1, ①当n=1时,a1=2×1 1=3,成立. ②假设n=k时,(k∈N )成立,即ak=2k 1. 当n=k 1时, ak 1 1=3ak 1−4×(k 1)ak 2=3×(3ak−4k)−4k−4ak...
设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.
解答:解:(Ⅰ)∵an+1-f(n+1)=3[an-f(n)] ∴an+1=3an+f(n+1)-3f(n), 所以只需f(n+1)-3f(n)=2n-1-8n, ∵f(n+1)-3f(n)=-A•2n-1-2Bn+(B-2C), ∴-A=1,-2B=-8,B-2C=0, ∴A=-1,B=4,C=2.故李四设想的f(n)存在,f(n)=-2n-1+4n+2. ...
+(an-an-1)=2+3•2+3•23+…+3•22n-3=2+3 • 2(1−4n−1) 1−4=22n-1;当n=1时a1=2适合上式.∴an=22n−1.故答案为:22n-1. 利用累加法即可求得答案. 本题考点:数列递推式. 考点点评:该题考查由数列递推式求数列通项,属基础题,累加法是求数列通项的常用方法,要熟练掌握...
=1/6+[1/a2-1/a(n+1)]/2=1/6+[1/3-1/(2n+1)]/2=1/6+1/6-1/(4n+2)=1/3-1/(4n+2)故Pn的通项公式为1/3-1/(4n+2) 查看完整答案 为你推荐 查看更多 设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,A2=6,A3=11,且(5n-8)S(n+1)—(5n+2)Sn=Pn+B (5n-8)S(n+1)—(5n+2...