解析 【解析】由题意知an+1=2an+1,则an+1+1=2(an+1,所以"n+1+1=2且a1+1=2∴数列{n+1)是以2为首项,以2为公比的等比数列则有an+1=2×2n-1=2n,∴an=2n-1Sn=2-1+22-1+23-1++2-1=(2+22+23.+2故答案为:()an=2n-1(2)Sn=2n+1-2-n ...
17.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(Ⅰ)证明:{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)记,设Sn为数列{bn}的前项和,证明:Sn<
(1)由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),又a1=1,所以{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列,所以an+1=2×2n-1,an=2n-1.(2)bn=anan+1=(2n-1)(2n+1-1)=2×4n-3×2n+1,所以,数列{bn}的前n项和sn=2(41+42+…+4n)-3(21+22+…+2n)+n=2• 4(1−4n) 1−4-3• 2(...
首先，根据题目给出的递推关系 an+1=2an+1，我们可以稍作变形得到 an+1 + 1 = 2。这意味着数列 {an + 1} 是一个等比数列，且首项为 a1 + 1 = 2，公比为 2。因此，该数列的通项公式可以表示为 an + 1 = a * 2^，其中 a 是首项值，为 2。换句话说，我们得到 an = 2^ - ...
an+1+1 an+1=2,且a1+1=2,∴数列{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列.则有an+1=2×2n-1=2n,∴an=2n-1.故答案为:an=2n-1. 将数列递推式两边同时加上1,化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列,代入通项公式化简,再求出an. 本题考点:等比关系的确定. 考点点评:本题考查了构造新的等比...
解析:(1)通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2(an+1),进而可知数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列,计算即得结论; (2)通过(1)可知bn=n·2n-1,进而利用错位相减法计算即得结论. 答案:(1)∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), 又∵a1=1, ∴数列{an+1}是首项、公比均为2的...
数列{an}满足a1=1,an+1=2an(n∈N*),Sn为其前n项和.数列{bn}为等差数列,且满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
a1=1，an 1=2an 1 所以an 1 1 = 2(an 1)所以an 1是以公比为2的等比数列 余下的不用写了吧 an-1 =5sn-1 - 3 得到an - an-1 = 5an(n>=2)得到an = -an-1/4 所以an是以公比为-1/4的等比数列 令n = 1 ,a1 = 5a1 - 3 得a1 = -3/4 所以an = a1 (-1/4)^(n...
解：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2 [a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值。a1+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an +1=2ⁿan=2ⁿ -1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2ⁿ -1。
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an2+n−1,n为奇数an−2n ,n为偶数,记bn=a2n(n∈N*),Sn为数列{bn}的前n项和.(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若对任意n∈N*且n≥2,不