17.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(Ⅰ)证明:{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)记,设Sn为数列{bn}的前项和,证明:Sn<
【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n-1(1)求证:数列{an+n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项和前n项和S【解析】第一问中,利用an+1
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+1n为奇数2ann为偶数(n∈N*),设bn=a2n-1.(I)求b2,b3,并证明:bn+1=2bn+2;(II)①证明:数列{bn+2}为等比数列;②若a2k,a2k+1,9+a2k+2成等比数列,求正整数k的值
（1）证明：由an-an+1=anan+1，从而得1an+1-1an=1（3分）a1=1，∴数列{1an}是首项为1，公差为1的等差数列（5分）（2）1an=n则an=1n，∴Sn=1+12+13+…+1n ∴Tn=S2n-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-（1+12+13+…+1n）=1n+1+1n+2+…+12n（9分）证：∵Tn+1-Tn=1...
＝an+2n，a1＝1 ∴a（n+1）-an＝2n ∴a2-a1＝2×1，a3-a2＝2×2，a4-a3＝2×3，…，an-a（n-1）＝2×（n-1），将上述等式相加，得 an-a1＝2×[1+2+3+…＋（n-1）]an-a1＝2×[1＋（n-1）]（n-1）×1／2 an-a1＝n（n-1）／2 ∴an＝（n^2-n+2）／2 ...
∴n⩾3时,an<6(n+1)(n+2),即an<6(1n+1−1n+2)(n⩾3), ∴S100=a1+a2+⋯+a100<1+12+6(14−15)+⋯+6(1101−1102) =32+64−6102 =3−351 <3, 又S100>a1+a2=32,满足12<S100<3. 故选A. an+1=an1+√an⇒1an+1=1an+1√an=(1√an+12)2−14, ...
解答解:数列{an}满足:a1=1,an-an-1=n(n≥2,n∈N*), 可得a1=1 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 … an-an-1=n 以上各式相加可得: an=1+2+3+…+n=1212n(n+1), 故选:A. 点评本题考查数列的递推关系式的应用,数列累加法以及通项公式的求法,考查计算能力. ...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明: (n∈N*). 试题答案 在线课程 【答案】分析:(1)利用数列递推式,再写一式,两式相减,可得数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,从而可求数列的通项;
思考过程如下：设公差为d,那么a2=a1+d=1+d,a4=a1+3d=1+3d,因为三者成等比数列,于是有a1*a4=a2*a2；代入有：d*d=d,可解的d=1（d>0）.于是an的通项为an=n.
2^(n-1)]=2^[1+2+...+(n-1)]=2^{[1+(n-1)]*n/2}=2^[(n^2)/2],因为A1=1,代入上式,An=2^[-(n^2)/2](2)有An=1/{2^[(n^2)/2]},则使An<1/1000,应有M=2^[(n^2)/2]>1000,n=4时,M=256,n=5时,M>2^10 于是,自A5项开始,以后各项均小于1/1000 ...