解:定义域为R,f"(x)=1•ex+(x-2)•ex+2a(x-1)=ex(x-1)+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),在同一个坐标系中做出函数y=x-1(定图)和函数y=ex+2a(动图)的图象,根据动图y=ex+2a是否与x轴有交点分类讨论如下:y-|||-y=ex+2a-|||-y-x-1-|||-1①当2a≥0时,即a≥0时,恒有ex+2a>0...
解答:解:(Ⅰ)f′(x)=2ex-a. 若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; 若a>0,令f′(x)=0得x=ln a 2 ,易知 当x∈(-∞,ln a 2 )时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,ln a 2 )上单调递减; 当x∈(ln a 2 ,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在[ln ...
1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.②设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).(a)若a=-,则f′(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(b)若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<0.所以f(x)在...
已知函数f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f (x)的两个零点,求证:x1+x2<2.解:(1)f ′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).①设a=0,则f (x)=(x-2)ex,f (x)只有一个零点.②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f ′(x)<0;当x∈...
19.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
解答解:(1)证明:函数f(x)=2ex-2x-2的导数为f′(x)=2ex-2, 当x>0时,f′(x)>0,f(x)递增;当x<0时,f′(x)<0,f(x)递减. 当x=0处时,f(x)取得极小值,也为最小值,且为0, 即有f(x)≥0; (2)函数f(x)=2ex-ax-2的导数为f′(x)=2ex-a, ...
1. 【答案】 ∵ 函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2, ∴ f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), ①若a=0,那么f(x)=0⇔ (x-2)ex=0⇔ x=2, 函数f(x)只有唯一的零点2,不合题意; ②若a 0,那么ex+2a 0恒成立, 当x 1时,f'(x) 0,此时函数为减函数; 当x 1时,...
(本小题满分12分)已知函数f(x2ex-ax-1-2,XER.(Ⅰ)若1a=2,求函数f(的单调区间;(Ⅱ)若对任意20X都有f(x)20恒成立,求实数a的取值范围.2018-2019学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 相关知识点: 试题来源: 解析 (本小题满分12分)解:(1)f(x)=e2-x--|||-1-|||-2, ………1分...
[解析] f'(x)=(x-1)e^x+2a(x-1)=(x-1)(e^x+2a) .(1)设 a≥0 ,则当 x∈(-∞,1) 时, f'(x)0当 x∈(1,+∞) 时, f'(x)0 ,所以f(x)在 (-∞,1) 上单调递减,在 (1,+∞) 上单调递增.(2)设 a0 ,由 f'(x)=0 ,解得x=1或x=ln(-2a).①若 a=-e/2 ,...
已知函数f(x)= x2 ex ,若对任意的x1,x2∈[-1,2],恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|成立,则实数a的取值范围是___.