1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.②设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).(a)若a=-,则f′(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(b)若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<0.所以f(x)在...
极大值h(2)=-(e^2)/4.可得图象:要满足函数f(x)=e^x+ax^2有三个零点x_3,x_4,x_5,(x≠q 0),则a -(e^2)/4,又a -e/2.∴ a的取值范围是(-∞ ,-(e^2)/4).(2)证明:若x_4=1,则e+a=0,解得a=-e.∴ f(x)=e^x-ex^2,(f')(x)=e^x-2ex=u(x),不妨设:...
分析:(1)求出导数,切线的斜率,由点斜式方程即可; (2)即导数f′(x)=ex-2ax≥0恒成立,画出曲线y=ex和直线y=2ax,即要求曲线恒在直线的上方,求出相切的情况,通过直线的旋转即可; (3)由题意可知,f(x)≥x+1恒成立,记F(x)=ex-ax2-x-1,即F(x)≥0恒成立,讨论a>0不成立,运用导数求出F(x)的...
由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2, 故选:A.解题步骤 函数有零点是指函数在某个自变量取值下,对应的因变量的值为0。也就是说,当函数的自变量取某个值时,函数的值为0。函数的零点也称为函数的根或者零解。函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数...
(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. 试题答案 在线课程 分析(Ⅰ)由函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2可得:f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),对a进行分类讨论,综合讨论结果,可得答案.(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,则-a=...
所以f(x)(−∞,0)上单调递减,在(0, ∞)上单调递增(2)f(x)≥21x2 1等价于(21x3−ax2 x 1)e−x≤1设函数g(x)=(21x3−ax2 x 1)e−x(x≥0),则g'(x)=-( 1/2x^3-ax^2 x 1- 3/2x^2 2ax-1)e^-
令g(x)=exx,x>0,因为x1,和x2为f(x)的零点,所以g(x1)=g(x2). 下面研究函数g(x)的单调性: 对g(x)求导得g′(x)=ex(x−1)x2,令g′(x)=0可得x=1, 当x<1时,g′(x)<0 ,当x>1时,g′(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. ③将问题进行转化: 欲...
已知函数f(x)=ex-ax-2.的单调区间,(2)若a=1.m为整数.且x>0时.不等式+m-2-2x<0恒成立.求m的最大值.(可能用到的参数考数据:e=2.718.e2=7.389.e3=20.086)
已知函数f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)是否存在a,使f(x)在(-2,3)上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
(2)函数f(x)=2ex-ax-2的导数为f′(x)=2ex-a,由x∈[1,2],可得2ex∈[2e,2e2],当a≤2e,即有f′(x)≥0,f(x)在[1,2]递增,即有f(1)取得最小值2e-a-2;当a≥2e2,即有f′(x)≤0,f(x)在[1,2]递减,即有f(1)取得最小值2e2-2a-2;...