解:定义域为R,f"(x)=1•ex+(x-2)•ex+2a(x-1)=ex(x-1)+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),在同一个坐标系中做出函数y=x-1(定图)和函数y=ex+2a(动图)的图象,根据动图y=ex+2a是否与x轴有交点分类讨论如下:①当2a≥0时,即a≥0时,恒有ex+2a>0,当x∈(-∞,1)上时,x-1<0,则f"(x)...
1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.②设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).(a)若a=-,则f′(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(b)若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<0.所以f(x)在...
已知函数f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f (x)的两个零点,求证:x1+x2<2.解:(1)f ′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).①设a=0,则f (x)=(x-2)ex,f (x)只有一个零点.②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f ′(x)<0;当x∈...
即曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率k=2e﹣1,又f(1)=2e﹣3, 故所求的切线方程是y=(2e﹣1)x﹣2 (2)解:当x≥0时,若不等式f(x)≥0恒成立[f(x)]min≥0. 易知f′(x)=2ex﹣a. ①若a≤0,则f′(x)>0恒成立,f(x)在R上单调递增; 又f(0)=0,∴当x∈[0,+∞)时,f(x)≥f(0)=...
解答:解:(Ⅰ)f′(x)=2ex-a. 若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; 若a>0,令f′(x)=0得x=ln a 2 ,易知 当x∈(-∞,ln a 2 )时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,ln a 2 )上单调递减; 当x∈(ln a 2 ,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在[ln ...
19.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x2ex−a(x+2lnx)有两个零点,则a的取值范围 . 答案 a∈(e,+∞)f(x)=x2ex−a(x+2lnx),令t=x+2lnx,容易知t单增,f(t)=et−at,f′(t)=et−a,①a⩽0,f(t)↑,f(t)至多有一个根,不符合题意.②a>0,f(t)=et−at=0⇒et=at⇒1a=tet,∴1a∈(0,1e...
解答解:(1)证明:函数f(x)=2ex-2x-2的导数为f′(x)=2ex-2, 当x>0时,f′(x)>0,f(x)递增;当x<0时,f′(x)<0,f(x)递减. 当x=0处时,f(x)取得极小值,也为最小值,且为0, 即有f(x)≥0; (2)函数f(x)=2ex-ax-2的导数为f′(x)=2ex-a, ...
（1）当a=0时f(x)＝ex?x22?1，∴f'（x）=ex-x，∴f（0）=0，f'（0）=1，∴切线方程为y=x．（4分）（2）∵x≥1，∴f(x)＝ex?x22?ax?1≥0?a≤ex?x22?1x，（5分）设g(x)＝ex?x22?1x，则g′(x)＝(x?1)ex?x22+1x2，（7分）设?(x)＝(x?1)ex?x22+1，...
[解析] f'(x)=(x-1)e^x+2a(x-1)=(x-1)(e^x+2a) .(1)设 a≥0 ,则当 x∈(-∞,1) 时, f'(x)0当 x∈(1,+∞) 时, f'(x)0 ,所以f(x)在 (-∞,1) 上单调递减,在 (1,+∞) 上单调递增.(2)设 a0 ,由 f'(x)=0 ,解得x=1或x=ln(-2a).①若 a=-e/2 ,...