解: (I)函数f(x)的定义域为R, 当a 0时,f(x) (x 2)ex ,得x 2,只有一个零点,不合题意; 当a 0时,f (x) (x 1)[ex 2a] 当a 0 时,由 f (x) 0 得,x 1,由 f (x) 0 得,x 1,由 f (x) 0 得,x 1, 故,x 1是f(x)的极小值点,也是 f(x)的最小值点,所以f(x)...
故x2<2−x1,即x1+x2<2.结果一 题目 【变式1】已知函数f(x)=(x-2)e2+a(x-1)2有两个零点.设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x22. 答案 解析设x1x2,由(1)知x1∈(-∞,1), x2∈(1,+∞),2-x2∈(-∞,1),f(x)在 (-∞,1)上单调递减,所以x1+x22等价于 f(x1)f(2...
(x一1)(e2-x+2a) =(x一1)(ex一e2-x), 当x1时,x一10,ex一e2-x0, 则F(x)0,得F(x)在(一∞,1)上单调 递增,又F(1)=0,故F(x)0(x1), 即f(x)f(2一x)(x1).将x1代入上述 不等式中,得f(x1)=f(x2)f(2一x1), 又x21,2一x11,f(x)在(1,+∞)上递 增,故x22一...
已知函数f(x)=(x−2)ex+a(x−1)2有两个零点x1,x2.证明:x1+x2<2. 相关知识点: 试题来源: 解析证明见解析 参变分离得:a=(2−x1)ex1(x1−1)2=(2−x2)ex2(x2−1)2,由0">a>0得,x1<1<x2<2, 将上述等式两边取以e为底的对数,得ln(2−x1)(x1−1)2+x1=ln...
已知函数f(x)=(x−2)ex+a(x−1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.
已知函数f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f (x)的两个零点,求证:x1+x2<2.解:(1)f ′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).①设a=0,则f (x)=(x-2)ex,f (x)只有一个零点.②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f ′(x)<0;当x∈...
(1) 解:f′(x)=ln x+1,则f′(1)=1且f(1)=0. 所以函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1, 因为g′(x)=2λx,所以g′(1)=2λ=1,即λ=. (2) 证明:由题意设函数h(x)=f(x)-g(x)=xln x-(x2-1),则h′(x)=ln x+1-x. 设p(x)=ln x+1-x,从而p′(x)=-1≤...
由于f(2-x2)=-x2+a(x21、2,而f(x2)=(x22、21、2=0,所以f(2-x2)=-x2-(x22、2-x-(x-2)ex, 则g'(x)=(x1、(e2-x-ex). 所以当x>1时,g'(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2....
已知函数f〔x〕=〔x﹣2〕ex+a〔x﹣1〕2有两个零点.〔Ⅰ〕求a的取值X围;〔Ⅱ〕设x1,x2是f〔x〕的两个零点,证明:x1+x2