二元函数f(x,y)=⎧⎩⎨⎪⎪xyx2y2,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0),在点(0,0)处()A. 连续,偏导数存在B. 连续,偏导数不存
二元函数 f ( x, y) x 2 y 2 在点(0,0) 处 ( ) A. 连续, 但偏导数不存在; B. 不连续
【答案】：C C项中，因 故 则，即fx′（0，0）＝0。同理得fy′（0，0）＝0。令，其中，α是（x，y）→（0，0）时的无穷小量。则 即f（x，y）在点（0，0）处可微。
f(0，0)x=limx→0x2sin1x2x＝limx→0xsin1x2＝0f′y(0，0)＝limy→0f(0，y)?f(0，0)y=limy→0y2sin1y2y=limy→0ysin1y2＝0∴当（x，y）≠（0，0）时，fx(x，y)＝2xsin1x2+y2?2xx2+y2cos1x2+y2fy(x，y)＝2ysin1x2+y2?2yx2+y2co ...
所谓“驻点”即偏导数等于0的点,所以 (1)函数f(x,y)=xy是马鞍面,其在点(0,0)处不取得极值,至于点(0,0)是它的驻点,具体算一下不就知道了? (2)函数f(x,y)=√(x^2+y^2)是开口向上的锥面,其在点(0,0)处取得极值不言而喻,而在该点处的偏导数不存在也是明显的. 解析看不懂?免费查看同类题视...
答案 f(x,0)=0,所以 在(0,0),Fx=0同理,在(0.0),Fy=0即偏导存在.令x=0,则当y-->0时,limz=0令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2(0.0)处极限不唯一,所以不连续.相关推荐 1设二元函数f(x,y)=(x^2)*y/(x^2+y^2),讨论在点(0,0)处的连续性.反馈...
相关知识点: 试题来源: 解析 y=kx代入:xy/(x2+y2)=k/(1+k2) 故不连续f(x.0)-f(0,0)=0f(0,y)-f(0,0)=0故偏导数存在且都=0 反馈 收藏
【答案】：B 驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y...
二阶可微定义公式：Δy/Δx=lim(Δx->0)(f(0+Δx)-f(0))/Δx=A。二元函数可微的定义是函数z=f（x，y）在点（x，y）的全增量Δz=f（x+Δx，y+Δy）-f（x，y）可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o（ρ）。令x=y=0，则全增量Δz=f（Δx，Δy）-f（0，0），将符号Δx，Δy...
此外，函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处的偏导数不存在，意味着沿着 x 轴或 y 轴取极限时，函数的变化率不能被准确计算。这说明在该点附近，函数的变化不仅与 x 和 y 的变化有关，还受到其他因素的影响。总结起来，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 在点 (0,0) 处不连续，且偏导数不存在。这...