函数有零点是指函数在某个自变量取值下,对应的因变量的值为0。也就是说,当函数的自变量取某个值时,函数的值为0。函数的零点也称为函数的根或者零解。函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数的解。函数的零点是函数的重要特征之一,它可以用来求解方程、解决实际问题等。在求解函数的零点时,...
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:+x2
故f(x)存在两个零点. (ⅲ)若a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0, 因此f(x)在(1,+∞)内单调递增. 又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 若a<-,则ln(-2a)>1, ...
已知函数f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f (x)的两个零点,求证:x1+x2<2.解:(1)f ′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).①设a=0,则f (x)=(x-2)ex,f (x)只有一个零点.②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f ′(x)<0;当x∈...
(Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. [解答]解:(Ⅰ)∵函数f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2, ∴f′(x)=(x﹣1)ex+2a(x﹣1)=(x﹣1)(ex+2a), ①若a=0,那么f(x)=0⇔(x﹣2)ex=0⇔x=2,
(1) 解:f′(x)=ln x+1,则f′(1)=1且f(1)=0. 所以函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1, 因为g′(x)=2λx,所以g′(1)=2λ=1,即λ=. (2) 证明:由题意设函数h(x)=f(x)-g(x)=xln x-(x2-1),则h′(x)=ln x+1-x. 设p(x)=ln x+1-x,从而p′(x)=-1≤...
答案:(1)(0,+∞)(2)当x1时,g'(x)0,而g(1)=0,故当x1时,g(x)0.从而g(x_2)=f(2-x_2)0,故x_1+x_22.解析: (1). ①设a=0,则f(x)=(x-2)e^x,f(x)只有一个零点, ②设A0,则当x=(-0.0),1)时,f'(x)0;当x=(1,+∞)时,f'(x)0,所以f(x)在(-∞,1)上单调递...
1 ,f(x)在区间(1,ln(-2a))上单调递减,在区间(ln(一2a),+∞)上单调递增.又当x≤1时, f(x)0 ,所以f(x)不存在两个零点.③当 a0 时,f(x)在区间 (-∞,1) 上单调递减,在区间 (1,+∞) 上单调递增,则f(x)_(min)=f(1)=-e ,f(2)=a,由ex(证略)恒成立得f(x)x(x-2)+a(x...
此题为2016全国卷理数第21题，过程比较长，具体看图（官方解析）：综上所述，当且仅当a>0时符合题意，即a的取值范围为(0,+∞)
已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)x^2有两个零点。(1)求 a 的取值范围。(2)设x_1,x_2是 f(x)的两个零点,证