解:定义域为R,f"(x)=1•ex+(x-2)•ex+2a(x-1)=ex(x-1)+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),在同一个坐标系中做出函数y=x-1(定图)和函数y=ex+2a(动图)的图象,根据动图y=ex+2a是否与x轴有交点分类讨论如下:y-|||-y=ex+2a-|||-y-x-1-|||-1①当2a≥0时,即a≥0时,恒有ex+2a>0...
1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.②设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).(a)若a=-,则f′(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(b)若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<0.所以f(x)在...
(Ⅰ)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),(a)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点;(b)设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b<lnc,则f...
19.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
已知函数f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f (x)的两个零点,求证:x1+x2<2.解:(1)f ′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).①设a=0,则f (x)=(x-2)ex,f (x)只有一个零点.②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f ′(x)<0;当x∈...
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2f(x)=(x-2)e+a(x-1)2.(全国卷1)(I)讨论f(x)的单调性;(II)若f(x)有两个零点,求的取值范围. 相关知识点:代数 函数的应用 函数零点的判定定理 零点性质与零点分析法的综合运用 试题来源: 解析 [答案](I)见解析;(II) [0,+四.【解析】-||...
(x)=(x-1)(e^x-e) ,所以f(x)在 (-∞,+∞) 上单调递增.②若 a-e/2,则 ln(-2a)1 ,故当 x∈(-∞, ,ln(-2a) U(1,+∞) 时, f'(x)0当 x∈(1n(-2a) ,1)时, f'(x)0 ,所以f(x)在 (-∞,1n(-2a)) 和 (1,+∞) 上单调递增在(ln(-2a),1)上单调递减.③若 ...
已知函数 f( x)=( x-2) e^x+ a( x-1)^2. (Ⅰ)讨论 f( x)的单调性; (Ⅱ)若 f( x)有两个零点,求 a的取值范围.