1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.②设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).(a)若a=-,则f′(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(b)若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<0.所以f(x)在...
所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减. (2)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), (a)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点; (b)设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;
已知函数f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax-2a,若f(x)有两个不同的极值点x1,x2(x1<x2),且当0<x<x2时恒有f(x)<-2a,则a的取值
解答解:(Ⅰ)∵函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2, ∴f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), ①若a=0,那么f(x)=0?(x-2)ex=0?x=2, 函数f(x)只有唯一的零点2,不合题意; ②若a>0,那么ex+2a>0恒成立, 当x<1时,f′(x)<0,此时函数为减函数; ...
分析:(1)求出导数,切线的斜率,由点斜式方程即可; (2)即导数f′(x)=ex-2ax≥0恒成立,画出曲线y=ex和直线y=2ax,即要求曲线恒在直线的上方,求出相切的情况,通过直线的旋转即可; (3)由题意可知,f(x)≥x+1恒成立,记F(x)=ex-ax2-x-1,即F(x)≥0恒成立,讨论a>0不成立,运用导数求出F(x)的...
∴函数g(x)在(2,+∞)上单调递增.∴g(x)>g(2)=e2.综上可得:a≤e2.∴a的取值范围是(-∞,e2].(1)f′(x)=(x-1)(ex-a).对a分类讨论:①a≤0时,②0<a<e时,③a=e时,④a>e时,即可得出单调性.(2)当x≥2时,f(x)≥0,化为:(x-2)e...
已知函数f(x)=ex-ax2-2x-1(x∈R).(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)求证:对任意的实数a<0,不等式f(x)-13a3+2>0恒
(Ⅰ)当a=1时, f/(x)= ex(x-1) x2-1+ 1 x,f′(1)=0,f(1)=e-1.∴方程为y=e-1. (Ⅱ) f′(x)= ex(x-1) x2-a(1- 1 x)= ex(x-1)-ax(x-1) x2= (ex-ax)(x-1) x2.当a≤0时,对于∀x∈(0,+∞),ex
(2)令g(x)=f(x)-f(-x)=ex- 1 ex-2x,利用导数可证明g(x)≥0. 本题考点:利用导数研究函数的单调性. 考点点评:该题考查利用导数研究函数的单调性、最值,考查分类讨论思想,证明(2)问的关键是合理构造函数借助导数解决问题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
解答解:(1)证明:函数f(x)=2ex-2x-2的导数为f′(x)=2ex-2, 当x>0时,f′(x)>0,f(x)递增;当x<0时,f′(x)<0,f(x)递减. 当x=0处时,f(x)取得极小值,也为最小值,且为0, 即有f(x)≥0; (2)函数f(x)=2ex-ax-2的导数为f′(x)=2ex-a, ...