令F(x)=f(x)-g(x)= x-1 ex- 3-x e4-x,求出其导函数利用导函数的值来判断其在(2,+∞)上的单调性,进而证得结论.(3)先由(1)得f(x)在(-∞,2)内是增函数,在(2,+∞)内是减函数,故x1、x2不可能在同一单调区间内;设x1<2<x2,由(2)可知f(x2)>g(x2),即f(x1)>f(4-x2...
所以r(t)≤r(0)=0,所以1+t≤et,所以1/2x+1≤(e^(1/2x)),所以g'(x)=(e^(ax))(ax+1)-(e^x)≤(1/2x+1)(e^(1/2x))-(e^x)≤(e^(1/2x))⋅(e^(1/2x))-(e^x)=0,满足题意,所以实数a的取值范围为(-∞,1/2](3)证明:令s(t)=t-1/t-2lnt(t>1),则s'(...
已知函数f(x)=x-aex(a为实常数).(1)若函数f(x)在x=0的切线与x轴平行,求a的值;(2)若f(x)有两个零点x1、x2,求证:x1+x2>2.
②当a≤1/2时,h′(x)=(a^2x+2a)e^(ax)-e^x≤(1/2x+1)e^(1/2x)-e^x,令m(t)=1+t-et(t>0),则m′(t)=1-et<0,∴m(t)在(0,+∞)上单调递减,∴m(t)<m(0)=0,即1+t<et,∴1+1/2x<e^(1/2x),则(1/2x+1)e^(1/2x)<e^x,∴h′(x)≤(1/2x+1)e^(1/...
(1)f(x)=xex的导数为f′(x)=(x+1)ex;(2)图象在点x=1处的切线斜率为k=2e,切点为(1,e),即有图象在点x=1处的切线方程为y-e=2e(x-1),即为2ex-y-e=0. (1)运用乘积的导数,即可得到;(2)求得切线的斜率和切点,由点斜式方程即可得到所求切线的方程. 本题考点:利用导数研究曲线上某点切线...
解答解:(I)若a=1时,f(x)=xex,f′(x)=(1+x)ex, ∴切线的斜率为f′(0)=1,f(0)=0, 则切点为(0,0), 故切线方程为y=x; (Ⅱ)若a=-1时,f(x)=xe-x, ∴f′(x)=(xe-x)′=e-x+x(e-x)′=(1-x)e-x, 令f′(x)=(1-x)e-x=0,解得:x=1. ...
已知函数f(x)=XXe(e是对自然对数的底数),则其导函数f'(x)=( ) A. 1+XXe B. 1-XXe C. 1+x D. 1﹣x
分析:(1)先求出切点的坐标,然后求出x=1处的导数,从而求出切线的斜率,利用点斜式方程即可求出切线方程.(2)由题意可得,即求f(x)的最小值,利用导数先判断函数的单调性,求出最小值即得结论.解答: 解:(1)∵f(x)=xex∴f′(x)=ex+xex,∴f′(1)=2e,又f(1)=e,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))...
(x)的单调增区间是(-∞,-lna),减区间是(-lna,+∞);∴函数y=f(x)有两个零点等价于如下条件同时成立:(i)f(-lna)>0,(ii)存在s1∈(-∞,-lna),满足f(s1)<0,(iii)存在s2∈(-lna,+∞),满足f(s2)<0;由f(-lna)>0,即-lna-1>0,解得0<a<e-1;取s1=0,满足s1∈(-∞,-lna),且f(s1)=...
已知函数f(x)=ex-e-x.其中e是自然对数的底数.是R上的奇函数,=e2x+e-2x-6f在区间[0.1]上的最大值.