【题目】如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证:EF与圆O相切; (2)若AB=6,AD=4,求EF的长.试题答案 【答案】(1)证明见解析;(2)EF=. 【解析】 (1)连接OD,由OA=OD可得∠OAD=∠ODA,又AD平分∠BAC从而可得...
在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半解题步骤 圆中的定理包括:1.圆的定义:平面上所有到圆心距离相等的点构成的图形叫做圆。2.圆的性质: (1)圆上任意两点之间的线段都是圆的直径。 (2)圆的直径是圆上最长的线段,且等于圆的半径的两倍。 (3)圆上任意一点到圆心的距...
【题目】如图,AB是 ⊙O 的直径,点C、D在⊙O上,且AD平分∠CAB。过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F(1)求证:EF与圆O相切2
(3)若AB=6,CE=4,求AD的长 试题答案 【答案】(1)90°;直径所对的圆周角是直角(2) 解:连接OC,则∠CAO=∠ACO, ∵AC平分∠BAB, ∴∠BAC=∠CAD, ∵∠ECB=∠CAD. ∴∠BAC=∠ECB. ∴∠ECB=∠ACO, ∵∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠ECB+∠OCB=90°,即CE⊥OC. ∴CE与⊙O相切; (3) 解:∵CE与⊙...
∵点O为圆心, ∴AF=DF, ⑤、由④有,AF=DF, ∵点O为AB中点, ∴OF是△ABD的中位线, ∴BD=2OF, 正确的有①③④⑤, 故选D. ①由直径所对圆周角是直角进行判断; ②根据圆周角定理进行判断; ③由平行线得到∠OCB=∠DBC,再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC; ...
分析(1)连接OD,由题可知,E已经是圆上一点,欲证CD为切线,只需证明∠ODF=90°即可; (2)连接BD,作DG⊥AB于G,根据勾股定理求出BD,进而根据勾股定理求得DG,根据角平分线性质求得DE=DG=4343√22,然后根据△ODF∽△AEF,得出比例式,即可求得EF的长. ...
如图.AB是圆O的直径.点C.D在圆O上.且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线.与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F. (1)求证:EF与圆O相切, (2)若AB=6.AD=4.求EF的长.
如图,AB 为⊙O 的直径,点 C, D 在⊙O 上,且点 C 是BD的中点,过点 C作 AD的垂线 EF交直线 AD于点 E.(1)求证:EF 是⊙O 的切线;DN E (2)连接 BC,若 AB=5,BC=3,求线段 A E 的长. 相关知识点: 圆 圆的综合 圆的切线 切线的性质与判定 切线的判定 ...
(1)∵ AB是 ⊙ O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°, 即OC ⊥AD, ∴AE=ED; (2)∵OC⊥AD,∴ , ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴ = , S=5π. 故答案为: (1) 见解析; (2)2π,5π.反馈...
【题目】24.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在_⊙O上,且CD=BD,AD交BC于点E.过点D作BC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点F.1)求证:DM是⊙O的切线2)若CD=6,AD=8,求 cos∠ABC 的值.MFCAB 相关知识点: 圆 圆的综合 圆的切线 切线的性质与判定 切线的判定 ...