【题目】 如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD DF,连接CF、BE. (1)求证:DB DE; (2)求证:直线CF为⊙O的切线 ; (3)若CF 4,求图中阴影部分的面积. A. 2 B. 4sin40° C. 2 √ 3 3 \sqrt{3} D. 4sin20°(...
【题目】 如图, ⊙ O是 △ ABC的外接圆,BC为 ⊙ O的直径,点E为 △ ABC的内心,连接AE并延长交 ⊙ O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE. (1)求证:DB=DE; (2)求证:直线CF为 ⊙ O的切线. 相关知识点: 圆 圆的综合 圆的切线 切线的性质与判定 切线的判定 ...
2答题不得越过此线答题不得越过此线答题不得越过此线如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DCE AB交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB。⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若AB=6,AE=245,求BD和BC的长。 3如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC...
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.试题答案 (1)∠ACB=60°; (2)AB=7. 【解析】 试题分析:(1)由题意可得出△AEB≌△DEC,从而可得出△EBC为等边三角形,即可得出答案; (2)由已知得出EF,BC的长,进而得出CM,BM的长,再求出AM的长,再由勾股定理求出AB的长. 试题解...
又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,∴PA是⊙O的切线; (2)证明:由(1)知∠ODA=∠OAP=90°, ∴Rt△AOD∽Rt△POA,∴ ,∴ . 又 ,∴ ,即 . (3)解:在Rt△ADF中,设AD=a,则DF=3a. ,AO=OF=3a-4. ...
4A BC PD如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证:BD2=PB•AC. 反馈 收藏
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D是圆上一点,连接AD,交BC于点G,点E为线段AG上一点,连接BD,BE,过点D的切线与AC的延长线交于点F,DF/BC.(1)
由(1)知,AB∥DE,且DE是⊙O的切线, ∴点D是半圆的中点, ∵AB是直径, ∴AD=BD, 在Rt△ADG和Rt△BDM中,{AD=BDDG=DM, ∴Rt△ADG≌Rt△BDM, ∴AG=BM, 在Rt△CDG中,∠DCG=45°, ∴CD=√22CG, ∴CG=√2222CD ∴AC+BC=AC+CM+BM=AC+CM+AG=CM+CG=2CG=√22CD; ...
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠1=∠BAD;(2)求证:BE是⊙O的切线. 试题答案 【答案】(1) 证明:∵BD=BA, ∴∠BDA=∠BAD, ∵∠1=∠BDA, ∴∠1=∠BAD; (2) 证明:连接BO, ∵∠ABC=90°, 又∵∠BAD+∠BCD=180°, ∴∠BCO+∠BCD...
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F,DG⊥AB于点G,连接BD. (1)求证:△AED∽△DGB; (2)求证:EF是⊙O的切线; (3)若 ,OA=4,求劣弧 的长度(结果保留π). ...