(2)解:当∠BAC=120°时,△ABC为钝角三角形, ∴圆心O在△ABC外. 连接OB、OD、OC. ∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°, ∴∠DBC=∠DCB=60°, ∴△BDC为正三角形. ∴OB是∠DBC的平分线, 延长CO交BD于点E,则OE⊥BD, ∴BE= BD, 又∵OB=10, ∴BD=2OBcos30°=2×10× =10 . ∴CE=BD•sin60...
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB=BC=3,则AC的长为___.解析:依题意得,DA·DB=DC2,即(DB+3)·DB=(2)2,解得DB=4,因此AD=7.由△ACD∽△CBD,得=,即=.因此AC=.相关知识点: 试题来源: 解析 答案: 解析:依题意得,DA·DB=DC2,即(DB+3)·DB=(2)2,...
【题目】如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F. (1)求证:ACBC=ADAE; (2)若AF=2,CF=2 ,求AE的长. A. 直线、圆 B. 直线、椭圆 C. 圆、圆 D. 圆、椭圆 相关知识点: ...
【题目】如图,圆O是△ABC的外接圆,AC是直径,过O作OD‖BC交AB于点 D.延长DO交圆O于点 E ,作EF⊥AC 于点 F ,连接DF并延长交直线BC于点G,连接EG.(1 )求证: FC =GC ;(2)四边形EDBG是哪种特殊四边形?请说明理由.8a o 相关知识点: 试题来源: ...
【题目】如图,圆O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交圆O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC .BDCE(1)判断直线于圆O的位置关系,并说明理由;2)若∠ABc的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;3)在(2)的条件下,若DE=5,DF=3,求AF的长 相关知识点: ...
如图,圆O是△ ABC的外接圆,过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D.若CD=√3,AB=AC=2,则线段AD的长是___;圆O的半径是___.相关知识点: 高等数学 几何证明选讲 与圆有关的比例线段 试题来源: 解析 ①∵ CD是⊙ O的切线,由切割线定理得CD^2=DA⋅ DB,CD=√3,DB=DA+AB=DA+2, ∴ (√3)^2...
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为 .解析:考查圆周角定理,三角函数解直角三角形.连结CD如图,根据圆周角定理得到∠ACD=90°,∠D=∠B,则sinD=sinB=,在Rt△ACD中,根据∠D的正弦可计算出AC的长: 连结CD,如图,...
如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.(1)求证:△ABC∽△BDC.(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.
【题目】如图所示,圆O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交圆O于点D,连接BDCD,过点D作BC的平分线,与AB的延长线相交于点P1)求证:PD是圆O的
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB.(1)求∠ACB的度数;(2)若DE=2,求圆O的半径.