函数在x.有导数,要求函数在x.的邻域有定义 ,并没有要求在x.有定义啊,有就是说可以有断点,也就说可以不连续啊. 相关知识点: 代数 函数的应用 导数的运算 导数运算法则 试题来源: 解析 就一元函数来说可导能推出连续,x.的邻域包括x.(注意不是去心邻域),但多元函数偏导数存在,函数不一定连续....
上面证明了“可导的函数一定连续”是正确的。所以其逆否命题“不连续的函数一定不可导”也就是正确的了。
可导必连续，这是显然的。利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：1、连续...
可导一定连续。连续不一定可导，但是可导一定连续，因为可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系为：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。可导函数 在微积分学中，一个实变量函数...
连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。学习数学是一项...
如果一个函数是可微的，那么它一定是连续的。但是，可导性不一定能够保证函数的连续性。例如在绝对值函数的原点处，该函数不是可导的，但是它在该点上是可微的。因此，可微性是可导性的一种更强的形式。在微积分和数学中，这两个概念经常被一起使用，但也存在一些微小的差异。不过，在实际应用中，两...
解析 连续不一定可导,可导一定连续.函数在某点可导,有两个必要条件(1)函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】(2)该点两侧导数相等,即左右导数相等.例如:y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等.故y在x=0处不可导....
楼上的错误太低级，函数可导只能推出连续，不可能推出导函数也连续。如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点，比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b，取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d...
1、连续的函数不一定可导.2、可导的函数是连续的函数.3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.4、存在处处连续但处处不可导的函数.左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.