可导函数的导函数不一定连续。可导函数的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑...
函数可导可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的.你的理解有些问题.左导数和右导数可以理解为极限,但这里是原函数的极限,并不是导函数的极限.只能据此得到导函数在某点的取值,但是整个导函数是否连续是不知道的.建议你记住这条结论,在做题时会运用即可.如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题 解析看不懂...
解析 【解析】不一定连续,举个反例 当x≠0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x) =0 f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) f(0)=0 但f'(x)在x=0不连续 结果一 题目 题目】可导数的导数一定连续吗 答案 【解析】不一定连续,举个反例 当x≠0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)...
函数的可导性与连续性之间的关系是：可导一定连续，但连续不一定可导。这句话的意思是：如果一个函数y=f(x)在x=x_0处可导，那么，该函数在x=x_0处一定连续；反过来，如果一个函数在x=x_0处连续，那么，该函数在x=x_0处不一定可导。用高中数学的逻辑术语来说就是：在某个函数中，可导是连续的充分条件，...
可导一定连续吗？答案是肯定的。我们可以用反证法来证明这个结论。假设存在一个函数f(x)，它在某一点x=a处可导，但不连续。那么根据不连续的定义，有 也就是说，当x无限接近a时，f(x)的值和f(a)的值不相等。但是根据可导的定义，有 也就是说，当x无限接近a时，f(x) - f(a)除以x - a的值有一个...
是的，可导一定连续。这是由于导数定义为函数在某一点的变化率，即函数在该点的斜率。如果函数在某一点可导，那么该点的函数值不会突然跳跃或出现不连续的情况，因此该点处一定连续。首先，我们来理解一下导数的定义。导数是函数在某一点的变化率，即函数在该点的斜率。在实数域中，函数的导数可以表示函数在某一点...
根据上述定义，我们可以得出结论：可导函数一定是连续的。这是因为可导函数在某一点的导数是通过极限来定义的，而连续函数的定义也是通过极限来定义的。因此，可导函数在某一点的导数存在，说明函数在该点是连续的。4. 实例验证 我们可以通过一个实例来验证可导函数一定是连续的。考虑函数f(x) = x^2，在定义域内...
当然是对的，我们可以证明其逆否命题“可导的函数一定连续”，那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的函数一定不可导”首先明确一个概念，极限为无穷大，属于极限不存在的情况之一，不是极限存在的情况，极限存在，必须是极限为有限常数。第二，必须知道，任何函数，在任何点的函数值，都...
根据上述推导，我们可以得出结论：可导函数一定是连续的。这是因为可导性的定义要求函数在某一点的导数存在，而导数的存在则要求函数在该点连续。因此，可导性是连续性的一个更强的要求。然而，需要注意的是连续函数不一定可导。一个常见的例子是绝对值函数f(x) = |x|。在x = 0处，这个函数是连续的，但是它在...