实变函数考前笔记[结论篇] 指尖烟草味 272 人赞同了该文章 第四章可测函数叶果洛夫定理设mE<∞, {fn} 是a.e. 有限的可测函数列,若 fn→f a.e. 于E ,则 fn→f a.u. 于E . 逆定理. 设可测集 E 上可测函数列基本上一致收敛于 f(x) ,则 fn(x) 几乎处处收敛于f(x) . ...
\{f_n\}和f都是定义在E上\\ ①(里斯定理)f_n\Rightarrow f可以推出:\ 存在子列\{f_{n_k}\}几乎处处\rightarrow f\\ ②(勒贝格定理)如果都为几乎处处有限函数,且m(E)<\infty,则\\ 几乎处处f_n\rightarrow f 可以推出:f_n\Rightarrow f\\ ③(叶果洛夫定理)如果都为几乎处处有限函数,且m(E)...
# 步骤1:定义一个字符串表示的函数func_str="def add(a, b): return a + b"# 步骤2:使用`eval()`函数将字符串转换为可执行函数exec(func_str)# 步骤3:调用转换后的函数result=add(3,5)print(result) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 代码解释 exec(func_str):exec()用于执行字符串中的Pyt...
复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。简介 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很...
55、 g)-1(a,+) = g-1(f-1(a,+)f-1(a,+) =),(iiiba),(),(11iiiiiibagbag(利用Cantor函数构造,参见:实变函数,周民强,p114)证明:要证f( g(x)是可测函数,只要证对任意a,m (Ef ga)=x| f( g(x)a可测即可,由于f在F=R上连续,故Ffa为R中的开集,),(iiiafbaF又直线上的开集可表示...
和实变函数一致,简单点说就是从任意一个方向趋向于某个数,函数都等于同一个值;复杂点说就是ϵ−δ定义 2. 连续 如果函数在任意一点极限存在且等于函数值,怎称其连续 3. 导数 和实变函数一样,在某点的导数等于在该点处产生无穷小的变化时函数变化率的极限,如果该极限存在,则函数在该点可导,并且对于一般...
设f(x)是定义在可测集E⊂Rn上的实函数,如果对于任何有限实数a,E[f>a]f(x)为定义在 简述Luzin 定理 设f(x)是E上a.e.有限的可测函数,则对任意δ>0Fδ⊂E,使f(x)在Fδ上是连续函数,且m(E\Fδ)<δ Luzin 定理的逆定理 设f(x)是可测集E上的函数,则对任意δ>0Fδ⊂E,使f(x)在F...
柯西定积分可以帮助我们求解一些复变函数的微分方程。例如，考虑一个简单的常微分方程y'(x) = f(x)，其中f(x)是一个解析函数。我们可以将该方程改写为微分形式：dy = f(x)dx。然后，通过柯西定积分，我们可以解决这个微分方程，即∫f(x)dx = ∫dy。3. 计算复变函数的留数：留数是复变函数理论中的一个...
解：用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx，有cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)。∴sini=[e^(-1)-e]/(2i)=i(e-1/e)/2=isinh1。同理，cosi=cosh1 ∴cos(1+i)=cos1cosi-sin1sini=cos1cosh1-isin1sinh1。供参考。