首先扩充函数的定义 广义实值函数 函数f在某一点的取值可以为\infty,注意不是趋近!\\例如f(0)=\infty,而不是\lim_{x\rightarrow0}f(x)=\infty f:E\rightarrow R\cup\{-\infty,+\infty\}, E是可测集,记E[f>a]=\{x|f(x)>a\},若\forall a \in R, E[f>a]都是可测集,那么f称为可...
实变函数论（real function theory）19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析，主要研究对象是自变量（包括多变量）取实数值的函数，研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论，是微积分的深入和发展。因为它不仅研究微积分中的函数，而且还研究更为一般的函数，并且得到了较微积分...
前置文章: 大道至简:实变函数论中的积分极限定理zhuanlan.zhihu.com/p/432218347? 首先证明法图引理,列维定理和控制收敛定理的等价性.(1)用控制收敛定理证明列维定理:设fn↑f , fn,f≥0 , 证明 limn→∞∫fn=∫f .如果∫f<+∞ , 则 fn 可积,根据控制收敛定理, limn...
实变函数是指$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$的函数,即定义域为实数集$\mathbb{R}$的函数,也称为一元实函数。它以实数为自变量,实数为函数值。实变函数主要研究实数集上的性质和变化规律。 二、实变函数的定义 实变函数的定义有多种方式,常用的有以下几种: 1.函数图像法 根据函数的图像来定义实变...
实变函数——Lebesgue积分(1)——非负可测函数的积分(3) 书接上文,我们讲述了非负可测函数的积分,这一小节我们讲述一下逐项积分定理与Fatou定理 定理1(积分的线性性质)设是 上的非负可测函数, 是非负常数,则 证明: 只需证明 的情形。 现设 是非负可测简单函数渐升… ...
一、实变函数的基本概念 实变函数是指定义在实数集上的函数,即函数的自变量和函数值都是实数。实变函数可以用符号f(x)表示,其中x为实数,f(x)为实数集上的函数值。实变函数的定义域为实数集,通常用D(f)表示。 二、实变函数的性质 1. 连续性:实变函数在定义域上连续,当且仅当对于任意的实数x0,函数f(...
总之,实变函数是研究现象和问题的重要工具,在各个领域都有广泛应用。 工作方式 实变函数的工作方式可以通过以下几个方面来理解: 1. 函数的定义域和值域 实变函数的定义域是指函数可以接受的输入值的集合,通常是实数集。例如,对于函数 ,其定义域为非负实数集 。 实变函数的值域是指函数可能取到的输出值的集合...
55、 g)-1(a,+) = g-1(f-1(a,+)f-1(a,+) =),(iiiba),(),(11iiiiiibagbag(利用Cantor函数构造,参见:实变函数,周民强,p114)证明:要证f( g(x)是可测函数,只要证对任意a,m (Ef ga)=x| f( g(x)a可测即可,由于f在F=R上连续,故Ffa为R中的开集,),(iiiafbaF又直线上的开集可表示...
1.连续性:实变函数可以是连续的。如果函数在其定义域内的每一点都满足极限值等于函数值的条件,那么该函数就是连续的。连续函数在数学分析和实际问题中有重要的应用。 2.可导性:实变函数可以是可导的。可导性是指函数在某一点处存在导数。可导函数在微积分和物理学中有广泛的应用,可以描述物体在空间中的运动和变...