首先扩充函数的定义 广义实值函数 函数f在某一点的取值可以为\infty,注意不是趋近!\\例如f(0)=\infty,而不是\lim_{x\rightarrow0}f(x)=\infty f:E\rightarrow R\cup\{-\infty,+\infty\}, E是可测集,记E[f>a]=\{x|f(x)>a\},若\forall a \in R, E[f>a]都是可测集,那么f称为可...
实变函数课程共七章,第一章介绍实变函数发展历程等内容;第二章重点学习集合的运算等知识;第三章学习度量空间、聚点、内点、界点、开闭集等知识;第四章学习外测度等知识;第五章学习可测函数等知识;第六章学习勒贝格积分简介以及勒贝格积分定义等知识;第七章学习维塔利定理等知识。 [2] 课程大纲 播报 编辑 01 实...
定理1.1.2.设 {fn} 是定义在 R1 上的一系列实值函数, 令 A={x∈R1:limn→∞fn(x)=0}.则 A=\bigcap\limits_{k=1}^{\infty}\bigcup\limits_{m=1}^{\infty}\bigcap\limits_{n=m}^{\infty}\{x\in \mathbb{R}^{1}:|f_{n}(x)|\lt \frac{1}{k}\} \\ 证明: \lim\limits_{n\...
实变函数论(real function theory)是十九世纪末二十世纪初形成的数学分支,它起源于古典分析,主要研究对象是自变量(包括多变量)取实数值的函数,研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论,是微积分的深入和发展,因为它不仅研究微积分中的函数,而且还研究了更为一般的函数,并且得到了比微积...
实变函数2020-11-13演讲人目录01.02.第一章集合及其基数第二章n维空间中的点集04.03.未看的证明<br&g t;第五章积分理论06.05.第三章测度理论未看的习题07.第四章可测函数01第一章集合及其基数第一章 集合及其基数不可数集合可数集合D集合的基数C集合及其运算BAABC第一章集合及其基数集合概念域/代数集合序列...
、复合函数中内函数为简单函数,则复合函数为简单函数。 定义 2 设 也是 E 上的简单函数。 、复合函数中内函数为简单函数,则复合函数为简单函数。 定义 2 设( )f x为 E 上非负实函数,集合为 E 上非负实函数,集合()( ) 1 ,|,0 n x yxEyf xR + 称为 称为 ( )f x在 E 上的下方图形,记为...
1. 微分与积分:实变函数提供了微分和积分的基本理论框架。通过极限、连续性、可微性和可积性的研究,我们可以理解和计算各种函数的导数和积分。2. 测度论:实变函数与测度论紧密相关。测度是用于量化集合大小的工具,它在实变函数的积分中扮演着重要角色。例如,勒贝格积分就是建立在测度理论之上的。3. 泛函分析:...
实变函数分析是数学中的一个分支,研究实数域上的函数及其性质。它是数学分析的一部分,旨在研究实数域上的连续函数、可积函数、导数和微积分等概念和理论。实变函数分析是现代数学的基础之一,也是其他许多数学分支的重要工具。实变函数分析主要涉及到三个方面:测度论、函数空间和函数解析。测度论是研究测度和积分的...
实变函数——Lebesgue积分(1)——非负可测函数的积分(3) 书接上文,我们讲述了非负可测函数的积分,这一小节我们讲述一下逐项积分定理与Fatou定理 定理1(积分的线性性质)设是 上的非负可测函数, 是非负常数,则 证明: 只需证明 的情形。 现设 是非负可测简单函数渐升… ...