实变函数论（real function theory）19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析，主要研究对象是自变量（包括多变量）取实数值的函数，研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论，是微积分的深入和发展。因为它不仅研究微积分中的函数，而且还研究更为一般的函数，并且得到了较微积分...
首先扩充函数的定义 广义实值函数 函数f在某一点的取值可以为\infty,注意不是趋近!\\例如f(0)=\infty,而不是\lim_{x\rightarrow0}f(x)=\infty f:E\rightarrow R\cup\{-\infty,+\infty\}, E是可测集,记E[f>a]=\{x|f(x)>a\},若\forall a \in R, E[f>a]都是可测集,那么f称为可...
实变函数——Lebesgue积分(1)——非负可测函数的积分(1) 此节比较重要,但是内容也相对较多,将分为三小节讲述,其中第一部分讲述非负可测简单函数的积分,然后自然过渡到第二部分的非负可测函数的积分,并证明比较重要的Beppo Levi非负渐升列积分定理,最后一部… ...
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实变函数是长安大学建设的慕课，于2021年3月3日在中国大学MOOC首次开课，授课教师为宋学力、包雄雄、王凯明、张丽、肖伟、曹倩。据2022年7月中国大学MOOC官网显示，该课程已开课3次。实变函数课程共七章，包括引论、集合、点集、测度、可测函数、积分论、微分与积分等内容。课程性质 课程定位 实变函数是致力于解决...
实变函数是指$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$的函数,即定义域为实数集$\mathbb{R}$的函数,也称为一元实函数。它以实数为自变量,实数为函数值。实变函数主要研究实数集上的性质和变化规律。 二、实变函数的定义 实变函数的定义有多种方式,常用的有以下几种: 1.函数图像法 根据函数的图像来定义实变...
实变函数(Real Analysis) 针对实数函数的分析理论 首先引入集合和映射的概念 --- 集合交,并,差。 集合的势:有限集,无限集(可列,不可列) 再考虑实数点集 --- 点集{ x | b < x < a } 被称为开区间 包含点x的开区间被称为点x的邻域 点集A的极限点的集合称为A的导集A' 集合...
比如函数的Fourier级数何时收敛到函数自身, Fourier级数唯一性, Fourier级数能否逐项积分等等 与分析严密化运动的联系 这些问题的研究与解决除了直接产生了实变函数这一数学分支外, 本身也代表着分析严密化运动的推进. 顺便一提, 分析严密化运动的另一重要推手是关于在Cauchy和意义下发散级数的研究, 这个研究对于Fourier...
实变函数是指自变量和函数值都是实数的函数。实变函数是数学分析中的基础,它是研究实数集上的函数性质的重要工具。实变函数的定义域和值域都是实数集,它们可以表示为y=f(x),其中x和y都是实数。 实变函数可以分为一元实变函数和多元实变函数两种。一元实变函数是指只有一个自变量的函数,例如y=f(x),x是自变...