设二元函数f(x,y)=xy x2+y2,x2+y2>0 0,x2+y2=0.(1)试判断函数f(x,y)的两个偏导数在平面各点处是否存在?(2)试判断函数f(x,y)在原点(0,0)沿任何方向的极限是否存在?(3)试判断函数f(x,y)在原点(0,0)是否连续? 扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得...
解一令 u=xy,v=x^2+y^2 ,则 z=f(xy,x^2+y^2) 可看成由u=xy, v=x^2+y^2 ,z=f(u,v)复合而成,所以(∂z)/(∂x)=yf'_x+2xf'_y=yf_1'+2xf'_2 ax(∂^2z)/(∂x∂y)=f_1'+y(∂f_1')/(∂y)+2x(∂f'_2)/(∂y) 2zafi求ay时,注意到 f_1'=f_u'...
例6设函数z=f(xy,x2-y2),其中f具有二阶连续偏导数,求(∂^2z)/(∂x^2) (∂^2z)/(∂x∂y) 答案 解令u=xy, v=x^2-y^2 ,则z=f(u,v),(∂z)/(∂x)=(∂f)/(∂u)⋅(∂u)/(∂x)+(∂f)/(∂v)⋅(∂v)/(∂x)=yf'_u(u,v)+2xf'_y(u,v)...
得f(1,y/x) = (y/x) / (1 + y^2/x^2) = xy / (x^2 + y^2)B. 和A一样的方式，只是以x/y代y/x C. 把1/x, 1/y代入，f(1/x, 1/y) = (1/xy) / ( 1/x^2 + 1/y^2) = xy / (x^2 + y^2)所以A,B,C都成立。D.f(x+y, x-y)= (x+y)*(x-y...
xy / (x^2 + y^2)B.和A一样的方式，只是以x/y代y/x C.把1/x,1/y代入，f(1/x,1/y)= (1/xy)/ (1/x^2 + 1/y^2)= xy / (x^2 + y^2)所以A,B,C都成立。D.f(x+y,x-y)= (x+y)*(x-y)/ [(x+y)^2 + (x-y)^2]= (x^2 - y^2)/ (2x^2 + 2...
一阶偏导数在该点连续，则可微
设函数 f(x,y) =xy/(x^2+y^2),当(x,y) ≠(0,0),当(x,y)=(0,0).f(x,y)=0。 1, f(x,y)在(0,0) 处是否连续?2
简单计算一下即可，答案如图所示
计算，详细步骤如下:
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