【解析】解因为函数f(x,y)在闭区域D上连续,又偏导数存在,故只需比较驻点处函数值与边界上的最值1)由f(x,y)=2x-2xy2=0,f(x,y)=4y-2x2y=0,得驻点(0,0),(±2,1),且f(0,0)=0,f(±21)=2(2)在区域D的边界y=0,-2≤x≤2上,f=x2,fmax=f(2,0)=4,fmn=f(0,0)=0(3...
问答题求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值. 参考答案:【解】先求f(x,y)在D的内部的驻点.由 解得x=0或y=±1; 或y=0.经配对之后,位于区域D... 点击查看完整答案 你可能感兴趣的试题 ...
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0以及x2+y...
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0...
求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值,D是一个圆 我问的是求驻点 fx=2xy-axy^3=0 Fy=4xy-2x^3y=0
简单计算一下即可，详情如图所示
亲亲,很高兴为您解答哦[大红花][大红花]要求二元函数f(x,y)=2y-x2-y2的极值，需要分别对x和y求偏导，并解出方程组{fx’=0,fy’=0}的解即可。我们先分别对x与y求偏导数：fx= -2x, fy= 2-2y然后由fx’=0得到解-2x=0，也就是x=0。将其带入fy’=0中，得到2-2y=0，解得y=1....
f(x,y)=x2+y2-x2y2-|||-先考虑区域D的边界:x2+y2=4的可能极值点,如果用-|||-拉格朗日乘子法会比较麻烦,我们不妨转化成一元函数-|||-求极值。-|||-x2+y2=4-|||-∴y2=4-x2,代入原式,得-|||-f(x,y)=f(x)=x4-4x2+4-|||-令f(x)=4x3-8x=0-|||-得驻点x=0或x=±...
【题目】求函数 f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2 在区域D=\((x,y)|x^2+y^2≤4,y≥0\) 上的最大值和最小值.
简单计算一下即可，答案如图所示