求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D=\((x,y)|.x^2+y^2≤ 4,y≥ 0\)上的最大值和最小值.相关知识点: 试题来源: 微积分II期中复习题 解析 (I)首先我们讨论开区域内的极值 ∵ f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2 ∴ f'_x(x,y)=2x-2xy^2,f'_y(x,y)=4y-2x^...
$$ f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 2 } $$ 先考虑区域D的边界:$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 $$的可能极值点,如果用 拉格朗日乘子法会比较 麻烦,我们不妨转化成 一元函数 求极值。 ∵$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 $$...
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0...
∂f/∂x=2x-2xy²=2x(1-y²）=0，x=0，或者y=±1；∂f/∂y=2y-2x²y=2y(1-x²）=0，y=0，或者x=±1；对应点（0,0），（1,1），（1，-1），（-1,1），（-1，-1）好像是二次导数等于零吧，
一道高等数学的问题,请高手进求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D={(x,y)|x^2+y^2=0}上的最大值和最小值,要求有具体过程,谢谢
求函数 f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2 在闭区域D={x,y)x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值
求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值,D是一个圆 我问的是求驻点 fx=2xy-axy^3=0 Fy=4xy-2x^3y=0
函数对X 求偏导= 2y*x^(y-1)-2x=2 函数对y求偏导=2x^y*ln(x)-2y=-4 你的600角 是指60度角吧?方向导数=2*cos60 -4 cos30=1-2*(3)^(1/2)
【答案】：二元函数定义域D为整个xy平面，计算一阶偏导数f'x(x，y)=2x-y-3f'y(x，y)=-x+2y令一阶偏导数得到驻点(2，1)．再计算二阶偏导数f"xx(x，y)=2f"xy(x，y)=-1f"yy(x，y)=2它们都是常数．当然，在驻点(2，1)处也不例外，有二阶偏导数值A=f"xx(2，1)=2B=f"xy(2...
xsiny)对x和y求偏导数，得：∂f/∂x=2xy-y^2∂f/∂y=x^2-2xy代回上式得：f’(xcosy,xsiny)=(2xy-y^2)*cosy*siny-(x^2-2xy)*(xsiny*sin^2y+xcosy*2siny*cosy)化简得：f’(xcosy,xsiny)=2x^2y*siny*cosy-x3sin3y-2xy3cos3y因此，函数f(xcosy,xsiny)的导数为...