又:z″|x=4=12x-24|x=4=24>0因此点(4,2)是边界上的极小值点,极小值为:f(4,2)=-64,比较f(2,1)=4,f(4,2)=-64和边界x=0(0≤y≤6)和y=0(0≤x≤6)上f(x,y)=0,则:最大值为:f(2,1)=4,最小值为:f(4,2)=-64. 求二元函数的极值,可以用二阶导数AC-B2和A的符...
解先求函数在D内的驻点,解方程组f_,(x,y)=2xy(4-x-y)-x^2y=0;f_,(x,y)=x^2(4-x-y)-x^2y=0,.,得唯一驻点(2,1),且f(2,1)=4.再求f(x,y)在D边界上的最值,在边界x轴和y轴上f(x,y)=0,在边界x+y=6上,即y=6-x,于是 f(x)=x^2(6-x)(-2)=2x^3-12x^2 ,...
∵z=f(x,y)=x2y(4-x-y),∴ z ′ x=2xy(4−x−y)−x2y, z ′ y=x2(4−x−y)−x2y,令: z ′ x= z ′ y=0,解得:x=0(0≤y≤6)以及(4,0)、(2,1)又点(4,0)和线段x=0(0≤y≤6)是在区域D的边界上,只有点(2,1)在区域的内部,因此,只有(2,1)是可能的极值点,...
问答题求二元函数z=f(x,y)=x2y(4—x—y)在直线x+y=6,x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。 参考答案:正确答案:先求在D内的驻点,即 因此在D内只有驻点 相应的函数值为f(2,1)=4。 再求f(x,y... 点击查看完整答案 延伸阅读 ...
⇒f(x,y) x+2y=4点:(2,1),且有 z|_((2,1))=4在边界x=0,y=0上均有z=0.在边界x+y=6上将y=6-代入函数得z=2x^3-12x^2 .令 (dz)/(dx)=6x^2-24x=6x(x-4)=0 得x=4,此时, z|_((4,2))=-64故所求函数的最大值为 z|_((2,1))=4 ,所求函数的最小值为 z|_((...
令\((array)((∂ z)(∂ x)=xy(8-3x-2y)=0 (∂ z)(∂ y)=x^2(4-x-2y)=0(array).⇒ \((array)()3x+2y=8 x+2y=4(array).⇒ f(x,y)的唯一驻点:(2,1), 且有z|_((2,1))=4. 在边界x=0,y=0上均有z=0. 在边界x+y=6上, 将y=6-x代入函数得, z=2x^...
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
令∂z∂x=xy(8−3x−2y)=0∂z∂y=x2(4−x−2y)=0⇒3x+2y=8x+2y=4⇒f(x,y)的唯一驻点:(2,1),且有z|(2,1)=4.在边界x=0,y=0上均有z=0.在边界x+y=6上,将y=6-x代入函数得,z=2x3-12x2.令dzdx=6x2... 首先求解函数在内部的驻点以及驻点处的值;再求解函数在边界...
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
又:z″|x=4=12x-24|x=4=24>0因此点(4,2)是边界上的极小值点,极小值为:f(4,2)=-64,比较f(2,1)=4,f(4,2)=-64和边界x=0(0≤y≤6)和y=0(0≤x≤6)上f(x,y)=0,则:最大值为:f(2,1)=4,最小值为:f(4,2)=-64. 求二元函数的极值,可以用二阶导数AC-B2和A的符号,来...