求函数f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2在整个平面上的最小值。解:首先,我们需要计算函数f(x, y)的偏导数。计算f_x(x, y) = 2x + 2y和f_y(x, y) = 2x + 2y,并令它们同时等于零,得到x + y = 0。由此可知,函数f(x, y)在整个平面上没有驻点。接下来,我们需要检查整个平面上的...
求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D=\((x,y)|.x^2+y^2≤ 4,y≥ 0\)上的最大值和最小值.
如图所示，望采纳
由z=f（xy2，x2y），得?z?x＝y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y＝2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22．
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0...
$$ f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 2 } $$ 先考虑区域D的边界:$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 $$的可能极值点,如果用 拉格朗日乘子法会比较 麻烦,我们不妨转化成 一元函数 求极值。 ∵$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 $$...
求函数 f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2 在闭区域D={x,y)x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值
简单计算一下即可，详情如图所示 驻点
f(x,y)=x²+y²+2y=x²+(y+1)²-1≥-1； f(x,y)在当x=0,y=-1时，有极小值-1；
设f''(x)存在,求函数y=f(x^2)的二阶导数\frac{d^2y}{dx^2}. 解: 令u=x^2 ,由复合函数求导法则,得一阶导数\frac{dy}{dx}=f'(u)\cdot (x^2)'=2xf'(u)=2xf'(x^2);二阶导数 \begin{aligne…