问答题求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值. 参考答案:【解】先求f(x,y)在D的内部的驻点.由 解得x=0或y=±1; 或y=0.经配对之后,位于区域D... 点击查看完整答案 你可能感兴趣的试题 ...
【解析】解因为函数f(x,y)在闭区域D上连续,又偏导数存在,故只需比较驻点处函数值与边界上的最值1)由f(x,y)=2x-2xy2=0,f(x,y)=4y-2x2y=0,得驻点(0,0),(±2,1),且f(0,0)=0,f(±21)=2(2)在区域D的边界y=0,-2≤x≤2上,f=x2,fmax=f(2,0)=4,fmn=f(0,0)=0(3)...
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0以及x2+y...
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0...
求函数z=f(xy^2,x^2y)的(∂ z)(∂ x)和(∂ ^2z)(∂ x∂ y)(其中具有f二阶连续偏导数)。
简单计算一下即可，详情如图所示
∂2z ∂x∂y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22. 结果一 题目 求函数z=f(xy2,x2y)的∂z∂x和∂2z∂x∂y(其中具有f二阶连续偏导数). 答案 由z=f(xy2,x2y),得∂z∂x=y2f′1+2xyf′2∴∂2z∂x∂y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2...
由z=f（xy2，x2y），得?z?x＝y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y＝2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22．
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²)；∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f...
由 fx′(x，y)＝2x(2+y2)＝0，fy′(x，y)＝2x2y+lny+1＝0，可得 x＝0，y＝ 1 e．（2）利用二元函数极值的判断定理，判断点 (0，1 e) 是否为极值点．由于 f″xx＝2(2+y2)，f″yy＝2x2+ 1 y，f″xy＝4xy，将 x＝0，y＝ 1 e 带入可得，f″xx|(0，1 e)＝2(2+ 1...