∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0...
求函数z=f(xy^2,x^2y)的(∂ z)(∂ x)和(∂ ^2z)(∂ x∂ y)(其中具有f二阶连续偏导数)。
∂2z∂x∂y(其中具有f二阶连续偏导数). 相关知识点: 试题来源: 解析 由z=f(xy2,x2y),得 ∂z∂x=y2f′1+2xyf′2 ∴∂2z∂x∂y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22. 根据多元复合函数的链式求导法则,先求出z对x的偏导,然后继续对y求导即可. ...
简单计算一下即可,详情如图所示
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²);∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f...
由z=f(xy2,x2y),得?z?x=y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22.
在探讨二元函数f(x,y) = x2(2+y2) + ylny的极值时,我们首先寻找所有驻点。通过设置一阶偏导数等于零,即fx'(x,y) = 2x(2+y2) = 0和fy'(x,y) = 2x2y + lny + 1 = 0,我们能够得到x = 0以及y = 1/e。接着,我们运用二元函数极值的判断定理来进一步验证这些驻点是否为极值...
由 fx′(x,y)=2x(2+y2)=0,fy′(x,y)=2x2y+lny+1=0,可得 x=0,y= 1 e.(2)利用二元函数极值的判断定理,判断点 (0,1 e) 是否为极值点.由于 f″xx=2(2+y2),f″yy=2x2+ 1 y,f″xy=4xy,将 x=0,y= 1 e 带入可得,f″xx|(0,1 e)=2(2+ 1...
f(x,y)=x²+y²+2y=x²+(y+1)²-1≥-1; f(x,y)在当x=0,y=-1时,有极小值-1;
我们先分别对x与y求偏导数:fx= -2x, fy= 2-2y然后由fx’=0得到解-2x=0,也就是x=0。将其带入fy’=0中,得到2-2y=0,解得y=1.所以方程f(x,y)在点(0,1)处取得最大值,即f(0,1)=2-1-1=0。[开心][心]亲亲相关拓展:极值指的是函数在某个特定的自变量取值下的最大值或最...