$$ f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 2 } $$ 先考虑区域D的边界:$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 $$的可能极值点,如果用 拉格朗日乘子法会比较 麻烦,我们不妨转化成 一元函数 求极值。 ∵$$ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 $$...
求函数z=f(xy^2,x^2y)的(∂ z)(∂ x)和(∂ ^2z)(∂ x∂ y)(其中具有f二阶连续偏导数)。
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0...
驻点，切平面是水平面，图像上的平衡点或者过渡点。∂f/∂x=∂f/∂y=0的点。∂f/∂x=2x-2xy²=2x(1-y²）=0，x=0，或者y=±1；∂f/∂y=2y-2x²y=2y(1-x²）=0，y=0，或者x=±1；对应点（0,0），（1...
如图所示，望采纳
亲亲,很高兴为您解答哦 要求二元函数f(x,y)=2y-x2-y2的极值,需要分别对x和y求偏导,并解出方程组{fx’=0,fy’=0}的解即可。我们先分别对x与y求偏导数:fx= -2x, fy= 2-2y然后由fx’=0得到解-2x=0,也就是x=0。将其带入fy’=0中,得到2-2y=0,解得y=1.所以方程f(x,y)在点(0,1)处...
求函数 f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2 在闭区域D={x,y)x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值
设f''(x)存在,求函数y=f(x^2)的二阶导数\frac{d^2y}{dx^2}. 解: 令u=x^2 ,由复合函数求导法则,得一阶导数\frac{dy}{dx}=f'(u)\cdot (x^2)'=2xf'(u)=2xf'(x^2);二阶导数 \begin{aligne…
2sin(x+2y-3z)=(x+2y-3z)2cos(x+2y-3z)(1-3∂z/∂x)=1-3∂z/∂x∂z/∂x[3·2cos(x+2y-3z)-3]=2cos(x+2y-3z)-1∂z/∂x=[2cos(x+2y-3z)-1]/3[2cos(x+2y-3z)-1]=⅓2cos(x+2y-3z)(2-3∂z/&...
由z=f（xy2，x2y），得?z?x＝y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y＝2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22．