3.求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2在区域 D =|(x,y)|x2+y2≤4,y≥0|上的最大值和最小值.
求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2在区域D={(x,y)x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值【考点】函数最值的求法【思路】所给的是一个区域,要分别求在区域内部及边界上的最值再比较得函数在区域上的最大值和最小值。注意这里边界上的最值形式比较简单,可以不用拉格朗日乘子法 ...
(0,2),(± 5 2, 3 2),且 f(0,2)=8,f(± 5 2, 此题考查求二元函数的最值,由于D为闭区域,在开区域内按无条件极值分析,而在边界上按条件极值讨论即可,最后比较这两者的极值,最大的就是最大值,最小的就是最小值. 本题考点:有界闭区域上连续函数的性质最值定理. 考点点评:由于...
f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0以及x2+y2=4(-2≤x≤2,y≥0)①y=0时,f(x,y)=x2在-2≤x≤2上的最大值是4,最小值为0②x2+y2=4(-2≤x≤2,y≥0)时,根据拉格朗日乘数法,构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=x2+2y2-x2y2+λ(x2+y2-4)其中λ...
【解析】解因为函数f(x,y)在闭区域D上连续,又偏导数存在,故只需比较驻点处函数值与边界上的最值1)由f(x,y)=2x-2xy2=0,f(x,y)=4y-2x2y=0,得驻点(0,0),(±2,1),且f(0,0)=0,f(±21)=2(2)在区域D的边界y=0,-2≤x≤2上,f=x2,fmax=f(2,0)=4,fmn=f(0,0)=0(3)...
问答题求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值与最小值. 参考答案:【解】先求f(x,y)在D的内部的驻点.由 解得x=0或y=±1; 或y=0.经配对之后,位于区域D... 点击查看完整答案 你可能感兴趣的试题 ...
f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0以及x2+y2=4(-2≤x≤2,y≥0)①y=0时,f(x,y)=x2在-2≤x≤2上的最大值是4,最小值为0②x2+y2=4(-2≤x≤2,y≥0)时,根据拉格朗日乘数法,构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=x2+2y2-x2y2+λ(x2+y2-...
求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值,D是一个圆 我问的是求驻点 fx=2xy-axy^3=0 Fy=4xy-2x^3y=0
f(x,y)=x2+y2-x2y2-|||-先考虑区域D的边界:x2+y2=4的可能极值点,如果用-|||-拉格朗日乘子法会比较麻烦,我们不妨转化成一元函数-|||-求极值。-|||-x2+y2=4-|||-∴y2=4-x2,代入原式,得-|||-f(x,y)=f(x)=x4-4x2+4-|||-令f(x)=4x3-8x=0-|||-得驻点x=0...
一道高等数学的问题,请高手进求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D={(x,y)|x^2+y^2=0}上的最大值和最小值,要求有具体过程,谢谢