八、 (本题满分10分)设A,B均为n阶方阵,且AB=A-B,证明:(1) λ=1 不是B的特征值(2)若B相似于对角阵,则存在同一个可逆矩阵P使 P^(-1)AP 和P
设 A 、 B 均为 n 阶方阵,且 ( A + B )( A - B )= A 2 - B 2 ,则必有() ( A ) A = B ( B ) A = I ( 其中 I 为 n 阶单位矩阵 ) ( C ) AB = BA ( D ) B = I ( 其中 I 为 n 阶单位矩阵 ) A. A = B B. A = I ( 其中 I 为 n 阶单位矩...
1. A,B均可逆 不能保证A,B可交换(AB=BA)2. 最好能经过变换后能提出含λ的因子 5-λ -1 3 -1 5-λ -3 3 -3 3-λ r1+r2 4-λ 4-λ 0 -1 5-λ -3 3 -3 3-λ c2-c1 4-λ 0 0 -1 6-λ -3 3 -6 3-λ...
假设A与B为n阶方阵，且A与B等价，等价关系表示存在可逆矩阵P与Q，满足等式PAQ=B。这个等式关系说明A与B在某种程度上具有相同性质，但不意味着Q必须等于单位矩阵I。等式PAQ=B表明了A与B之间通过变换可相互转换，变换矩阵P与Q可以是任何可逆矩阵，这使得A与B在数学性质上保持一致。但重要的是，Q不总...
设A,B均为n阶方阵,且A+B=AB,证明A和B的秩相等。 证明:由 AB=A+B得 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E所以 A-E 可逆,且 E = (B-E)(A-E) = BA-B-A+E所以 BA = A+B = AB例如:(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2注意矩阵乘法没有交换律。ab不一定等于ba,则ba-ab不一定等于0所以(...
设A,B均为n阶方阵,且满足AB=BA,证明1)对任意正整数k,m A^kB^m=B^nA^k ;(2)对任意正整数m(A+B)^m=∑_(k=0)^NC_m^kA^(m
答案 证明:由已知 A^2=A,B^2=B所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.相关推荐 1设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 反馈...
问答题 设A、B均为n阶方阵,且满足AB=A+B,证明A—E可逆,并求(A—E) —1.答案:正确答案:(A—E)(B—E)=E=→(A—E) —1 =B—E. 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 设 (1)求A n (n=2,3,…); (2)若方阵B满足A 2 +AB一A—E,求矩阵B. 答案:正确答案:(1)A2=4E,故A2k=(A2) ...
A,B若等价，其代数关系式为PAQ=B，其中P,Q都必须是可逆的。这个关系不排除存在Q=I的可能，但也不...
问答题设A,B均为n阶方阵,A有n个互异特征值,且AB=BA.证明:B能相似于对角矩阵. 参考答案:正确答案:因A有n个互异特征值,所以存在可逆矩阵P,使其中λ1,λ2 点击查看完整答案&解析广告位招租 联系QQ:5245112(WX同号) 延伸阅读你可能感兴趣的试题 1.问答题设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ 1,λ 2...