四.(15分)设A,B均为n阶方阵,且A+B=E,AB=0,令R(A)=\(AX∣X∈R^+\),ker(B)=\(X∣BX=0,X∈R^+\),(1) 求证:BA=0(
设 A 、 B 均为 n 阶方阵,且 ( A + B )( A - B )= A 2 - B 2 ,则必有() ( A ) A = B ( B ) A = I ( 其中 I 为 n 阶单位矩阵 ) ( C ) AB = BA ( D ) B = I ( 其中 I 为 n 阶单位矩阵 ) A. A = B B. A = I ( 其中 I 为 n 阶单位矩...
答案 证明:由已知 A^2=A,B^2=B 所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA 所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0. 相关推荐 1 设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 反馈...
试题来源: 解析 证明:∵=,AB=BA ∴= ∴r(A)+r(B)=r≥r≥r(AB)+r(A+B) 即r(A+B)≤r(A)+r(B)-r(AB). 首先需要清楚分块矩阵的乘法以及矩阵的秩的相关性质 由于=,AB=BA 那么= 即r(A)+r(B)=r≥r 由此即可证明出原命题.反馈 收藏 ...
百度试题 结果1 题目设A、B均为n阶方阵,且(A+B)(A-B)=A^2-B^2,则必有( )。 A. A=B B. A=E C. AB=BA D. B=E 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
设A,B均为n阶方阵,且满足AB=BA,证明1)对任意正整数k,m A^kB^m=B^nA^k ;(2)对任意正整数m(A+B)^m=∑_(k=0)^NC_m^kA^(m
解析 答案D解析本题对矩阵有关问题进行考查若矩阵A与矩阵B都可逆,则矩阵AB可逆(理)该定的逆否命题为若矩阵AB不可逆,则矩阵A与矩阵B至少有一个不可逆.因为互为逆否命题的两命题真假性一致.所以若AB不可逆,则A,B中至少有一个可逆故选D. 反馈 收藏 ...
结果一 题目 设A,B均为n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似 答案 证明:由 |A|≠q0 ,可知A可逆,于是AB=AB(AA^(-1))=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)=(A^(-1))^(-1)(BA)^(-1)故 ABacksimBA .相关推荐 1设A,B均为n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似 ...
假设A与B为n阶方阵，且A与B等价，等价关系表示存在可逆矩阵P与Q，满足等式PAQ=B。这个等式关系说明A与B在某种程度上具有相同性质，但不意味着Q必须等于单位矩阵I。等式PAQ=B表明了A与B之间通过变换可相互转换，变换矩阵P与Q可以是任何可逆矩阵，这使得A与B在数学性质上保持一致。但重要的是，Q不总...
,并设A对应于λ的特征子空间Vλo的维数为K,且设x1,x2,…,xk为Vλo的一组基。于是对任意的 x∈[y,0] 有 Ax=λ_0x ,因AB=BA,所以A(Bx)=B(Ax)=λ_0Bx⇒Bx∈V:_0得BVλoCλo,设B限制在Vλo上的变换为Bo,则在复数域上,Bo至少有一个特征根μ和特征向量 x_0∈νλ_0 ,使 B_0x_...