设A,B均为n阶方阵,且满足AB=BA,证明:(1)对任意正整数k,m, A^kB^m=B^mA^k ;m2)对任意正整数m (A+B)^m=∑_(k=0)^∞C_n^k
设A,B均为n阶方阵,满足AB=BA,则下列等式不成立的是() A. (A+B)(A-B)=A2-B2 B. (A+B)2=A2+2AB +B2 C. (A-B)2=A2-2AB +B2 D. |A|+|B|=|A+B E. A F. B G. C . D 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目设A、B均为n阶方阵,且(A+B)(A-B)=A^2-B^2,则必有( )。 A. A=B B. A=E C. AB=BA D. B=E 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
设A、B均为n阶方阵,且满足AB=A+B,证明A—E可逆,并求(A—E) 参考答案:正确答案:(A—E)(B—E)=E=→(A—E)—1=B—E. 延伸阅读
,并设A对应于λ的特征子空间Vλo的维数为K,且设x1,x2,…,xk为Vλo的一组基。于是对任意的 x∈[y,0] 有 Ax=λ_0x ,因AB=BA,所以A(Bx)=B(Ax)=λ_0Bx⇒Bx∈V:_0得BVλoCλo,设B限制在Vλo上的变换为Bo,则在复数域上,Bo至少有一个特征根μ和特征向量 x_0∈νλ_0 ,使 B_0x_...
解析 答: 设矩阵A的n个不同特征值为 ,则存在可逆矩阵P,使由AB=BA得 (P -1 AP)(P -1 BP)=P -1 APP -1 BP=P -1 ABP=P -1 BAP=(P -1 BP)(P -1 AP) 令 ,则有 比较两边元素则有 .当时,有 .由上式得 ,即 .故 反馈 收藏 ...
解析 证明:由 |A|≠q0 ,可知A可逆,于是AB=AB(AA^(-1))=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)=(A^(-1))^(-1)(BA)^(-1)故 ABacksimBA . 结果一 题目 设A,B均为n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似 答案 证明:由 |A|≠q0 ,可知A可逆,于是AB=AB(AA^(-1))=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)...
相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】ab=ba =(p^{-1}ap)(p^{-1}bp)=-|||-(p^{-1}bp)(p^{-1}ap)-|||-可以取p使得p^{-1}ap=diag{d1,...,dn},乘出来-|||-对比一下就得到p^{-1}bp是对角阵 反馈 收藏
试题来源: 解析 由于(A+B)2=A2+AB+BA+B2=A+AB+BA+B,从而利用(A+B)2=A+B得 AB+BA=0. ① 上式分别左乘A和右乘A,得 A2B+ABA=AB+ABA=0. ABA+BA2=ABA+BA=0. 两式相减得AB=BA,代入式①有2AB=0,故AB=0. 暂无解析反馈 收藏