证明(1)先证明对任意正整数m,有AB=B"A.对m作数学归纳法.当m=1时,由已知条件AB=BA,即当m=1时结论成立.假设当m=l时结论成立,即 AB'=B'A' ,则当m=l+1时,有AB^(/+1)=A(B'B)=(AB')B=(B'A)B=B'(AB)=B'(BA)=B''B' ,故当m=l+1时结论也成立,由数学归纳法知,对一切正整...
设A、B均为n阶方阵,且满足AB=A+B,证明A—E可逆,并求(A—E) 参考答案:正确答案:(A—E)(B—E)=E=→(A—E)—1=B—E. 延伸阅读
,并设A对应于λ的特征子空间Vλo的维数为K,且设x1,x2,…,xk为Vλo的一组基。于是对任意的 x∈[y,0] 有 Ax=λ_0x ,因AB=BA,所以A(Bx)=B(Ax)=λ_0Bx⇒Bx∈V:_0得BVλoCλo,设B限制在Vλo上的变换为Bo,则在复数域上,Bo至少有一个特征根μ和特征向量 x_0∈νλ_0 ,使 B_0x_...
解析 答: 设矩阵A的n个不同特征值为 ,则存在可逆矩阵P,使由AB=BA得 (P -1 AP)(P -1 BP)=P -1 APP -1 BP=P -1 ABP=P -1 BAP=(P -1 BP)(P -1 AP) 令 ,则有 比较两边元素则有 .当时,有 .由上式得 ,即 .故 反馈 收藏 ...
设A,B均为n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:由 |A|≠q0 ,可知A可逆,于是AB=AB(AA^(-1))=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)=(A^(-1))^(-1)(BA)^(-1)故 ABacksimBA . 结果一 题目 设A,B均为n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似 答案 证明:由 |A|...
相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】ab=ba =(p^{-1}ap)(p^{-1}bp)=-|||-(p^{-1}bp)(p^{-1}ap)-|||-可以取p使得p^{-1}ap=diag{d1,...,dn},乘出来-|||-对比一下就得到p^{-1}bp是对角阵 反馈 收藏
试题来源: 解析 由于(A+B)2=A2+AB+BA+B2=A+AB+BA+B,从而利用(A+B)2=A+B得 AB+BA=0. ① 上式分别左乘A和右乘A,得 A2B+ABA=AB+ABA=0. ABA+BA2=ABA+BA=0. 两式相减得AB=BA,代入式①有2AB=0,故AB=0. 暂无解析反馈 收藏
X=A的逆矩阵乘以B的逆矩阵，过程如图请参考
2. 假设 A,B 均为 n 阶方阵,且满足 AB=A+B,试证明 A,B 可交换。相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:等式 AB=A+B 等价于 AB-A-B+E=E,则有(A-E)(B-E)=E。由此 可知, A-E 与 B-E 互为逆矩阵,由逆矩阵的定义可知(A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)=E,将以上等式展开可得 AB-A-B...