只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。 首先要明确这张表是至底向上,从左到右生成的。 为了叙述方便,用e2单元格表示e行2列的单元格,这个单元格的意义是用来表示只有物品e时,有个承重为2的背包,那么这个背包的最大价值是0,因为e物品的重量是4,背包装不了。 对于d2单元格,...
完全背包问题:已知背包的容量为 M,物品有 N 种(数量无限)。每个物品的重量为 w_i ,价值为 c_i(i=1,2...N)。如何使得背包中物品的价值最大化? 1、朴素思路 在01背包的基础上,引入第三层循环 k,当背包容量 j 大于物品重量 w 时,考虑放入多个物品:最多不超过 j/w[i]个。此时背包价值为 dp[j - ...
背包问题是一类非常典型的动态规划问题,包括多种类型(01背包、完全背包、多重背包、混合背包、二维费用背包等)其基本类型为01背包问题。 一、01背包问题 N件物品,每件物品的重量和价值分别为 w[i], v[i], 把这些物品放到一个容量为W的背包中,求背包中物品的价值的最大值。 形式化定义: 分析 最直观的思路是...
01背包问题是最基础的背包问题,”01”的意思是:每种物品仅有一件,放为“1”,不放为“0”。 我们假定f[i][v]为将前i件物品前恰好放入一个容量为V的背包中可获得的最大价值则其状态转移方程是: f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-weight[i]]+value[i]} ...
01背包问题是最基本的背包问题,它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想,另外,别的类型的背包问题往往也可以转换成01背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法,状态转移方程的意义,以及最后怎样优化的空间复杂度。 P02: 完全背包问题 题目 ...
1.1 什么是背包问题:背包问题指这样一类问题,题意往往可以抽象成:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。(来自百度百科) 1.2 背包问题的种类:就ACM或者其它算法竞赛而言,背包问题可以分为8种类型,其中最基础的是0/1背包问题。作为动态规划的典型问题...
背包问题是一种常见的可以用贪心算法进行求解的问题，接下来，就让我们看看如何利用贪心算法解决背包问题。1. 贪心算法求解背包问题 首先，这里我们考虑背包的容量为 30，并给出这个问题中我们考虑到的各类物品及对应的重量和价值，如下：回顾一下我们在贪心算法介绍中提到的，能够应用贪心算法求解的问题需要满足两个条件...
01背包是从第i-1层状态转过来的，完全背包是从第i层状态转过来的 ，这是两者的唯一区别上面我们将完全背包问题从朴素的三维转化为二维，同01背包一样的，我们还可以将它优化为一维 优化的原理和01背包的优化类似：1、二维变一维，上下层继承变等价，无意义，删去2、从v[i]开始，小于v[i]的无意义，体积从v[i...
有很多种方法可以用来近似求解背包问题常见得包括贪心算法、动态规划的简化版本以及局部搜索策略。这些方法的共同特点是,虽然它们不能保证得到最优解,但它们可以在较短的时间内获得一个可接受的近似解。 贪心算法:简单但不完美的选择 贪心算法是最直观地近似算法。它的工作原理就像是一个人在商场里挑选商品一样,每次都...