动态规划 背包问题 分类:01背包 完全背包 01: 多个物品,每个只有一个,物品有 weight 和value。背包载重有限制,问最多能放多少; 完全:多个物体,每个有无数个 dp[i][j] 的含义:在【0,i】这么多物品中,放入载重为 j 的背包内的最大价值。 递推式:dp[ i ] [ j ]= max( dp[ i-1 ] [ j -weight...
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,20世纪50年代初美国数学家R.E. Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality),把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法—动态规划。 多阶段决策...
一般而言,背包问题是要求一个最优值,如果要求输出这个最优值的方案,可以参照一般动态规划问题输出方案的方法:记录下每个状态的最优值是由状态转移方程的哪一项推出来的,换句话说,记录下它是由哪一个策略推出来的。便可根据这条策略找到上一个状态,从上一个状态接着向前推即可。 还是以01背包为例,方程为f[i][...
我们用Mvalue[3, V]表示3个旧物品,背包体积不超过V的情况下,多重背包问题中不同物品选法对应的价值集合,用01value[10, V]表示10个新物品,背包体积不超过V的情况下,01背包问题中不同选法对应的价值集合。如果我们能证明Mvalue[3, V] = 01value[10, V],那么显然,对应问题求解得到的价值的最大值也必然有...
昨天动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!中是用二维dp数组来讲解01背包。 今天我们就来说一说滚动数组,其实在前面的题目中我们已经用到过滚动数组了,就是把二维dp降为一维dp,一些录友当时还表示比较困惑。 那么我们通过01背包,来彻底讲一讲滚动数组!
只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。 首先要明确这张表是至底向上,从左到右生成的。 为了叙述方便,用e2单元格表示e行2列的单元格,这个单元格的意义是用来表示只有物品e时,有个承重为2的背包,那么这个背包的最大价值是0,因为e物品的重量是4,背包装不了。
解决了完全背包问题后,通过引入数量的判断条件,就可解决其他两种背包问题。介绍背包问题算法之前先来了解一些动态规划的相关知识及术语。 一、动态规划 1.1、概念介绍 线性规划为静态规划,而动态规划显著的特点是问题有阶段性,以下面的最短路线问题为例: 上图中圈号代表具体的地址结点,两个结点间连线代表两地距离,最...
01背包问题---(动态规划算法) 0-1 背包问题:给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包,物品 i 的重量是 wi,其价值为 vi 。 问:应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物品的总价值最大? 分析一波:面对每个物品,我们只有选择拿取或者不拿两种选择,不能选择装入某物品的一部分,也不能装入同一物品多次。
当逆序枚举背包容量j时,我们求f[7]同样由f[4]更新,但由于是逆序,这里的f[4]还没有在第i轮计算,所以此时实际计算的f[4]仍然是f[i - 1][4]。 如果j 层循环是逆序的: for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = m; j >= v[i]; j--) {...
1.2 问题的数学表示(规划类问题,此种表示可以转换为回溯法) 1.3 三种方法的比较 2.动态规划 2.1 刻画一个最优解的结构特征(最优子结构) 2.2 递归地定义最优解的值(重叠子问题) 2.3 计算最优解的值,通常采用自底向上的方法 2.4 利用计算出的信息构造一个最优解 3.回溯法 3.1 01背包问题的数学描述 3.2 用...