只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。 首先要明确这张表是至底向上,从左到右生成的。 为了叙述方便,用e2单元格表示e行2列的单元格,这个单元格的意义是用来表示只有物品e时,有个承重为2的背包,那么这个背包的最大价值是0,因为e物品的重量是4,背包装不了。 对于d2单元格,...
在01背包问题中,每个物品只能放一次进背包。 如果我们从最小的背包容量开始考虑放物品(即正序遍历),那么在更新较大的背包容量j时,较小的背包容量j-v[i]可能已经考虑过了物品i。这会导致物品i被错误地计算两次,即它在更新f[j-v[i]]时被考虑过一次,在更新f[j]时又被考虑。因为逆序是从大到小考虑,所以,...
背包问题是一类非常典型的动态规划问题,包括多种类型(01背包、完全背包、多重背包、混合背包、二维费用背包等)其基本类型为01背包问题。 一、01背包问题 N件物品,每件物品的重量和价值分别为 w[i], v[i], 把这些物品放到一个容量为W的背包中,求背包中物品的价值的最大值。 形式化定义: 分析 最直观的思路是...
问题描述:在M=6 件物品中取出若干件放在空间为 V = 17 的背包里,每件物品的体积为 (v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5},v_{6})=(2,6,2,4,3,9) ,与之相对应的价值(p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},p_{5},p_{6})=(3,1,2,2,6,4) 具体模型: \max~3x_{1}+x_{2}+2x...
一、0-1背包问题 最基础的背包问题:已知背包的容量为 M,各种物品 N 个。每个物品的重量为 wi ,价值为 ci(i=1,2...N)。如何使得背包中物品的价值最大化? 例如:M=10 , N=4 w = [0,2,3,4,7] # w列表:表示各物品的重量 c = [0,1,3,5,9] # c列表:表示各物品的价值 ...
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学,计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。
01背包是从第i-1层状态转过来的，完全背包是从第i层状态转过来的 ，这是两者的唯一区别上面我们将完全背包问题从朴素的三维转化为二维，同01背包一样的，我们还可以将它优化为一维 优化的原理和01背包的优化类似：1、二维变一维，上下层继承变等价，无意义，删去2、从v[i]开始，小于v[i]的无意义，体积从v[i...
背包问题是一种常见的可以用贪心算法进行求解的问题，接下来，就让我们看看如何利用贪心算法解决背包问题。1. 贪心算法求解背包问题 首先，这里我们考虑背包的容量为 30，并给出这个问题中我们考虑到的各类物品及对应的重量和价值，如下：回顾一下我们在贪心算法介绍中提到的，能够应用贪心算法求解的问题需要满足两个条件...
一、01背包问题理论基础 1、问题 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包(也就是说背包的容量是W),第i件物品的重量是weight[i],其价值是value[i],每件物品只能背一次,求解将哪些物品放到背包里面物品价值的总和最大。 2、二维dp数组下的01背包 ...
01背包问题,是用来介绍动态规划算法最经典的例子,网上关于01背包问题的讲解也很多。 我写这篇的不在于把这个问题讲得透彻,主要写下四种大概思路。 01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] } ...