0-1背包问题可以描述为:有n个物品,对i=1,2,…,n,第i个物品价值为vi ,重量为wi(vi,和wi为非负数),背包容量为W(W为非负数),选择其中一些物品装入背包,使装入背包物品的总价值最大,,且总重量不超过背包容量,即,其中,xi∈{0,1},xi=0表示第i个物品不放入背包,xi=1表示第i个物品 放入背包。
背包0-1问题属于典型的求最大/最小子集问题范畴,它不像rod-cutting或matrix-chain-multiplication等问题,求解过程是按照单位等增或单位递减,0-1背包问题属于在集合范围内的某一个值,而且这些值大概率不是连续值。 问题描述 假定有N件物品,每件物品具有特定的价值value[i]和重量weight[i](1<=i<=N);现给定一...
a= [0forbinrange(W+1)]print(a)# 设置初始值为0的X列表,代表背包中为空的状态#X = [0] * N# 动态规划算法解决01背包问题defknapsack():# 逐个遍历每个商品foriinrange(1, N +1):# 求出从 1 到 W 各个承重对应的最大收益forjinrange(1, W +1):# 如果背包承重小于商品总重量,则该商品无法...
将n 个物品(重量用 weight 数组表示)装入背包,背包容量为 w,能否刚好装满背包? 其实和上面的 “0-1背包问题的求最大重量” 基本一样,只是返回值不同,不再需要从后往前遍历找,而是直接返回最后一个元素的值dp[n - 1][w]。 状态转移方程也和上面相同: // 最新状态 = Max(不装入第 i 个物品, 装入) d...
0-1背包问题是这样的一个问题,假设有一个背包,其容量为capacity。在地上有一堆物品,其数量为n,每个物品有两种属性:重量w和价值v,那么我们就会想到这样的一个优化问题: obj.max∑i∈Nvi cons.∑i∈Nwi≤capacity 用人话来说就是,我要找到一个物品的组合,使得它们的重量小于等于最大容量,并且其价值最大。
深入探索0-1背包问题：精通轻松解决的秘诀在解决0-1背包问题时，我们需要深入理解并掌握其核心要点。这个问题的关键在于如何合理选择物品，以最大化背包中物品的总价值，同时确保不超过背包的承载限制。通过精心策划和优化选择，我们可以轻松解决这类问题，实现价值最大化。设身处地地思考一下 接下来，让我们设身处地...
根据动态规划解题步骤(问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成)找出01背包问题的最优解以及解组成,然后编写代码实现。 如果对动态规划解题思路以及步骤和如何推导转移方程还不清楚的同学可以去看一下我前面发的一篇DP大总结希望能够帮到你:数据...
(bool),这个类型的参数只有0和1,也就是True和False的,说人话就是每样东西只有一个,你只能选择拿或者不拿,没有第二个相同的东西给你拿,所以0-1背包问题允许拿的东西都是有且只有一个,所以与它相对应的就是完全背包问题,也就是可以拿多个(通常不限),背包问题还有其他的类型,例如多背包问题,这里就不展开说...
首先从dp[i][j]的定义出发,如果背包容量j为0的话,即dp[i][0],无论是选取哪些物品,背包价值总和一定为0。如图: 动态规划-背包问题2 在看其他情况。 状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来,那么i为0的时...
1、问题说明 0-1背包问题是:从n个重量分别为wi、价值分别为pi的物品中选取部分物品装入总容量为c的背包中,使背包中物品总重量不超过背包的总容量且所物品的总价值最高,即在满足承重条件下使价值最大。假设用xi = 1表示物品i装入背包中,xi = 0表示物品i不装入背包,因此该问题需要求出xt的值,即各物品装入与...