0-1背包问题可以描述为:有n个物品,对i=1,2,…,n,第i个物品价值为vi ,重量为wi(vi,和wi为非负数),背包容量为W(W为非负数),选择其中一些物品装入背包,使装入背包物品的总价值最大,,且总重量不超过背包容量,即,其中,xi∈{0,1},xi=0表示第i个物品不放入背包,xi=1表示第i个物品 放入背包。
背包0-1问题属于典型的求最大/最小子集问题范畴,它不像rod-cutting或matrix-chain-multiplication等问题,求解过程是按照单位等增或单位递减,0-1背包问题属于在集合范围内的某一个值,而且这些值大概率不是连续值。 问题描述 假定有N件物品,每件物品具有特定的价值value[i]和重量weight[i](1<=i<=N);现给定一...
a= [0forbinrange(W+1)]print(a)# 设置初始值为0的X列表,代表背包中为空的状态#X = [0] * N# 动态规划算法解决01背包问题defknapsack():# 逐个遍历每个商品foriinrange(1, N +1):# 求出从 1 到 W 各个承重对应的最大收益forjinrange(1, W +1):# 如果背包承重小于商品总重量,则该商品无法...
将n 个物品(重量用 weight 数组表示)装入背包,背包容量为 w,能否刚好装满背包? 其实和上面的 “0-1背包问题的求最大重量” 基本一样,只是返回值不同,不再需要从后往前遍历找,而是直接返回最后一个元素的值dp[n - 1][w]。 状态转移方程也和上面相同: // 最新状态 = Max(不装入第 i 个物品, 装入) d...
0-1背包问题是这样的一个问题,假设有一个背包,其容量为capacity。在地上有一堆物品,其数量为n,每个物品有两种属性:重量w和价值v,那么我们就会想到这样的一个优化问题: obj.max∑i∈Nvi cons.∑i∈Nwi≤capacity 用人话来说就是,我要找到一个物品的组合,使得它们的重量小于等于最大容量,并且其价值最大。
深入探索0-1背包问题：精通轻松解决的秘诀在解决0-1背包问题时，我们需要深入理解并掌握其核心要点。这个问题的关键在于如何合理选择物品，以最大化背包中物品的总价值，同时确保不超过背包的承载限制。通过精心策划和优化选择，我们可以轻松解决这类问题，实现价值最大化。设身处地地思考一下 接下来，让我们设身处地...
1、问题说明 0-1背包问题是:从n个重量分别为wi、价值分别为pi的物品中选取部分物品装入总容量为c的背包中,使背包中物品总重量不超过背包的总容量且所物品的总价值最高,即在满足承重条件下使价值最大。假设用xi = 1表示物品i装入背包中,xi = 0表示物品i不装入背包,因此该问题需要求出xt的值,即各物品装入与...
0-1背包问题指的是每个物品只能使用一次 解决这类问题,大致有2类方法:递归算法、动态规划算法,下面详细讲解3种算法(借鉴了博主的论文)。 一、递归算法 递归算法解决这类问题大致的核心思想: 我们用B[k][C]表示前k个物品放进容量为C的背包里,得到的最大的价值。
(bool),这个类型的参数只有0和1,也就是True和False的,说人话就是每样东西只有一个,你只能选择拿或者不拿,没有第二个相同的东西给你拿,所以0-1背包问题允许拿的东西都是有且只有一个,所以与它相对应的就是完全背包问题,也就是可以拿多个(通常不限),背包问题还有其他的类型,例如多背包问题,这里就不展开说...
在求最优解的背包问题中,一般有两种不同的问法:1、要求“恰好装满背包”时的最优解;2、求小于等于背包容量的最优解,即不一定恰好装满背包。 这两种问法,在初始化的时候是不同的。 1、要求“恰好装满背包”时的最优解: 在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞,这样就可以保证最终得到的f[N]是...