01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多，我写这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j的背包中，可以取得的最大价值。Pi表示第i件物品的价值。决策：为了背包中物品总价值最大化，第i件物品应该放入
在01背包问题中,每个物品只能放一次进背包。 如果我们从最小的背包容量开始考虑放物品(即正序遍历),那么在更新较大的背包容量j时,较小的背包容量j-v[i]可能已经考虑过了物品i。这会导致物品i被错误地计算两次,即它在更新f[j-v[i]]时被考虑过一次,在更新f[j]时又被考虑。因为逆序是从大到小考虑,所以,...
4,5,6};// 物品的数量privateintn=w.length;// 背包的容量privateintC=8;// 动态规划表privateint[][] dp =newint[n +1][C +1];// 求解01背包问题publicvoidsolve(){// 初始化边界条件for(inti=0; i <= n; i++) {
如果从数学的角度上可以划分成两个相等的子集,那么转换为01背包问题,给的nums数组中的每一个元素,就相当于是物品,它的重量也就相当于是它的价值值都是nums[i]。我们背包的容量就是sum/2,并且背包最终能够背的最大价值,肯定不会大于sum/2。 我们要做的任务就是,有sum/2这么大容量的一个背包,有一...
而作为动态规划类问题中非常重要的一个类别——背包问题，慢慢地走到了舞台中央成为面试高频题中的“佼佼...
背包问题是一类经典的动态规划问题,它非常灵活,需要仔细琢磨体会,最基本的背包问题就是01背包问题(01 knapsack problem):一共有N件物品,第i(i从1开始)件物品的重量为w[i],价值为v[i]。在总重量不超过背包承载上限W的情况下,能够装入背包的最大价值是多少? 二维dp数组01背包 1、确定dp数组以及下标的含义 对于...
而完全背包又是也是01背包稍作变化而来,即:完全背包的物品数量是无限的。 所以背包问题的理论基础重中之重是01背包,一定要理解透! leetcode上没有纯01背包的问题,都是01背包应用方面的题目,也就是需要转化为01背包问题。 所以我先通过纯01背包问题,把01背包原理讲清楚,后续再讲解leetcode题目的时候,重点就是讲解...
//有N件物品和一个最多能被重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次,求解将那些物品装入背包里的物品价值总和最大。 //暴力解法思路: //对于每一个物品都有两种状态选与不选,而对于背包有两种状态装满与未装满。
一、01背包问题理论基础 1、问题 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包(也就是说背包的容量是W),第i件物品的重量是weight[i],其价值是value[i],每件物品只能背一次,求解将哪些物品放到背包里面物品价值的总和最大。 2、二维dp数组下的01背包 ...
只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。 首先要明确这张表是从右到左,至底向上生成的。 为了叙述方便,用e10单元格表示e行10列的单元格,这个单元格的意义是用来表示只有物品e时,有个承重为10的背包,那么这个背包的最大价值是6,因为e物品的重量是4,背包装的了,把e装进去后价...