级数,级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数。
对于级数\sum a_kb_k,若数列\{a_k\}单调且\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}a_k=0; 且级数\sum b_k的部分和数列有界,即\left|\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k\right|<=M,那么级数\sum a_kb_k收敛。 也即,只要其中一个数列单调趋于0,而另一个数列的级数有界,那么级数收敛。
\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}\binom{n}{2k}=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}\binom{n}{2k+1}=2^{n-1} \\结合级数 10 和级数 11 即得 13 \sum_{k=1}^n \binom{n}{k}k=n2^{n-1} \\ 由二项式定理: (x+1)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{...
1. 等差级数:形式为1 + 2 + 3 + ... + n + ... 的无穷等差级数。当公差为正时,这个级数发散;当公差为零时,这个级数的部分和为无穷大;当公差为负时,这个级数收敛。 2. 等比级数:形式为1 + r + r^2 + ... + r^n + ... 的无穷等比级数。当|r| < 1时,这个级数收敛,并且其和可以通过S...
级数由一列数项组成,数项依次排列并相加或相减,得到一个无穷序列的和。级数可以有限或无限,取决于数项的个数。 级数的符号表示 级数通常用求和符号 表示,例如 ,其中 是级数的数项, 是求和的起始位置, 表示无穷。 收敛和发散 级数有两种可能的情况:收敛和发散。 收敛级数 如果级数的部分和在无限次求和后趋于一...
2、数列收敛:,那末就称该级数收敛,极限值 S称为级数的和例题:证明级数:的和是 1证明:当 n时, Sn1.所以级数的和是1.级数的性质1. 级数收敛的必要条件:收敛的级数的通项 an当 n时趋于零,即:注意:例如:此条件只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件。 级数虽然在 n时,通项,级数却是发散的此级数为调和...
1.收敛级数的定义 级数Σ a_n在部分和S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n当n趋向于无穷时存在极限S,而S是一个有限的数时,则称级数Σ a_n是收敛的,并称S为级数的和。 即:Σ a_n = S 2.收敛级数的性质 (1)收敛级数的部分和是有界的 对于收敛级数Σ a_n而言,其部分和S_n是有界的。这是因...
对于幂级数Σan*x^n来讲,当级数Σan*x^n是收敛但级数Σ|an*x^n|是发散的时,则称级数Σan*x^n在收敛域上条件收敛。 综上所述,级数是数学分析和实分析中的一个重要概念,级数的收敛性和收敛定理是数学分析和实分析课程的重要考点,对于理工科学生来说需要掌握好级数的相关知识和技巧。同时,级数的求和和运算...
与性质一、基本概念一、基本概念 nnnuuuuu3211(常数项常数项)无穷级数无穷级数一般项一般项部分和数列部分和数列 niinnuuuus121级数的前级数的前 n 项部分和项部分和,11us ,212uus ,3213uuus ,21nnuuus 级数的收敛与发散级数的收敛与发散: :如果如果ns没有极限没有极限, ,则称无穷级数则称无穷级数 1nnu...