对于级数\sum a_kb_k,若数列\{a_k\}单调且有界;且级数\sum b_k收敛,那么级数\sum a_kb_k收敛。 也即,只要其中一个数列单调有界,而另一个数列的级数收敛,那么级数收敛。 比较重要的收敛级数有\sum a_kcosk\varphi,只要数列\{a_k\}单调趋于0且\varphi\ne2n\pi; ...
级数是指将数列 {an} 的项依次用加号连接起来的函数。 Sn=∑an=a1+a2+⋯+an 典型的级数有调和级数,几何级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。 2.级数理论 级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个...
用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。内容简介 无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有...
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。 级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数...
到了中世纪，由于数学家和哲学家对一些涉及到无穷思想的悖论展开了激烈的争论，使得关于无穷级数的研究开展起来。最具代表的是法国数学家奥雷姆用最初等的方法证明了调和级数：是发散的，用现在的形式可表示为：中世纪的级数理论，从本质上看没有突破性进展，它的主要贡献并不在于所得到的具体结果，而是在于促使人们接受...
级数由一列数项组成,数项依次排列并相加或相减,得到一个无穷序列的和。级数可以有限或无限,取决于数项的个数。 级数的符号表示 级数通常用求和符号 表示,例如 ,其中 是级数的数项, 是求和的起始位置, 表示无穷。 收敛和发散 级数有两种可能的情况:收敛和发散。 收敛级数 如果级数的部分和在无限次求和后趋于一...
称作幂级数，其中 为常数， 称为幂级数的系数。特别的，当 =0时，幂级数式（2）变为 (3)对于定义在区间I上的函数项级数 ,取定 ,就变成数项级数 (4)数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称 为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称 ...
1. 等差级数 等差级数是指每一项与前一项的差是一个常数的级数,级数 (1 + 2 + 3 + 4 + cdots) 就是一个等差级数,其中每一项与前一项的差都是1。 2. 等比级数 等比级数是指每一项与前一项的比是一个常数的级数,级数 (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + cdots) 就是一个等比级数,其中每一项与...