级数收敛的判别方法如下:一、判定正项级数的敛散性。1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法。2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。3.用比值判别法或根值判...
1.比较原则;2.比式判别法,(适用于含 n! 的级数);3.根式判别法,(适用于含 n次方 的级数);(注:一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法)若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数:若不是交错级数,我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数:如果既不是交错级数又不是正项级数,则对于这样...
而级数 ∑n=1∞(n21−n−11)=11+21=23 收敛, 所以根据比式判别法,级数 ∑n=1∞n3+11 也收敛。 3. 根式判别法 根式判别法是通过求待判别级数各项绝对值的 n 次方根的极限来判断待判别级数的敛散性。 根式判别法的判定规则如下: 若正项级数∑n=1∞an 本文...
判断级数收敛的判别方法包括: 正项级数:比较审敛法、比值审敛法(达朗贝尔审敛法)、根值审敛法(柯西审敛法)。 交错级数:审敛法(莱布尼茨审敛法)。 任意项级数:比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法、线性判别法(如阿贝尔判别法)。 特殊级数:根据性质直接判断,如等比级数、p级...
级数收敛的判别方法 1.比较判别法:若级数的通项与一个已知的收敛级数或发散级数之间存在比较关系,通过比较它们的大小可以判断级数的收敛性。 2.极限判别法:对于正项级数,若其通项在n趋于无穷大时的极限存在且非零,那么级数收敛;若极限为零或不存在,则级数发散。 3.比值判别法:对于正项级数,计算相邻两项的比值...
级数收敛的判别方法有多种,下面我将为你详细介绍几种常用的方法: 一、正项级数的判别方法 比较审敛法 原理:通过将待判别的级数与已知收敛或发散的级数进行比较,从而得出待判别级数的敛散性。 步骤:若待判别级数的通项小于等于已知收敛级数的通项,则待判别级数收敛;若大于已知发散级数的通项,则待判别级数发散。比...
级数收敛的判别方法主要有以下几种: 1. 比较判别法:这个方法类似于参考资料中提到的两个探险家A和B的故事。如果已知一个级数收敛,可以通过比较该级数和另一个级数的项的大小关系来判断另一个级数是否收敛。具体来说,如果已知一个级数∏b_n收敛,那么如果对于所有的n,都有a_n ≤ b_n,那么级数∏a_n也收敛;...
级数(无穷级数)是指形如∑(an)n=1到∞的数列求和。判断一个级数是否收敛有不同的方法,下面我将介绍一些常用的判别方法。 1. 比较判别法:该方法用于判断一个正项级数的敛散性。如果存在一个级数∑bn,使得对于所有n,都有0≤an≤bn,且∑bn收敛,则∑an也收敛;如果∑bn发散,则∑an也发散。 2. 比值判别法:...
由Dirichlet判别法, \sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n-a)b_n 收敛, 则级数 \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_nb_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n-a)b_n+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}ab_n 收敛. \QED 例2.4 级数\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{\sin nx}{n} 是收敛的....