\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}\binom{n}{2k}=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}\binom{n}{2k+1}=2^{n-1} \\结合级数 10 和级数 11 即得 13 \sum_{k=1}^n \binom{n}{k}k=n2^{n-1} \\ 由二项式定理: (x+1)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{...
常用级数公式有：算术级数求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。几何级数求和公式：1+q+q^2+q^3+...+q^n=a/(1-q)，(a=1，q<1且q≠0)。等比级数求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q)，(a1=首项，q=公比，n=项数)。知识扩展：级数是一个数学概念，表示无穷个数字按照一定的顺序排列...
常用级数公式汇总 前段时间考试的时候脑子抽了，求级数的和，想都没想算了个积分上去……整理一下常用的级数公式。1. 多项式级数 \sum_{k=1}^{\infty} k=\frac{1}{2} n(n+1)\sum_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)\sum_{k=1}^{n} k^{3}=\frac{1}{4} n^{2}(...
幂级数还可以用来求数列的通项公式,基本的思路为:这种方法又称母函数法,通常见于组合数学。 例7.求Fibonacci数列的通项公式: 先设: s(x)=\sum_{k=0}^{\infty} F_{k} x^{k} \\ 考虑Fibonacci的定义F_n=F_{n-1}+F_{n-2},有 \begin{aligned} s(x) &=\sum_{k=0}^{\infty} F_{k} ...
1. 等比级数公式：当公比绝对值小于1时，等比级数的和可用公式表示，公式为：S = a / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。2. 调和级数公式：调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数的和没有一个特定的数值，但有一个发散的性质，即当n趋向无穷大时，调和级数...
利用三角函数系的正交性质等式组,并结合积分计算,可以得出傅里叶级数展开公式的系数公式 (7) (8) 式(7)可以并入式(8),因为当 时,式(8)恰好是式(7) (9) 具体的推导过程如下 首先求 的公式 再求 的公式 求解 假设上式右端级数可以逐项积分,则: ...
公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C等 1、一个有穷或无穷的序列uo，u1，u2的元素的形式和S称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项...
1、麦克劳林级数(Maclaurin's series)是泰勒级数(Taylor's series)的特殊情况，即当a=0时，f(x)的展开式。这类公式不需要特意去背诵，它很长，也很容易记混。最好的办法就是自己尝试推导。2、有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。
注:一般的Taylor公式表里面没有标注 arccosx 的原因是, arccosx+arcsinx=π2 ,也就是说,根据 arcsinx 的Taylor公式,就可以直接推出 arccosx 的Taylor了。 9. arctanx=∑n=0∞(−1)nx2n+12n+1=x−x33+ο(x3),x∈[−1,1]....