整理一下常用的级数公式。 1. 多项式级数 \sum_{k=1}^{\infty} k=\frac{1}{2} n(n+1) \sum_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1) \sum_{k=1}^{n} k^{3}=\frac{1}{4} n^{2}(n+1)^{2} \sum_{k=1}^{n} k^{p}=\frac{n^{p+1}}{p+1}+\frac{1...
\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}\binom{n}{2k}=\sum_{k=0}^{\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor}\binom{n}{2k+1}=2^{n-1} \\结合级数 10 和级数 11 即得 13 \sum_{k=1}^n \binom{n}{k}k=n2^{n-1} \\ 由二项式定理: (x+1)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{...
3.调和级数公式: 调和级数是指形如1+1/2+1/3+⋯+1/n的级数。其中n为自然数。调和级数前n项和为 S_n = 1+1/2+1/3+⋯+1/n 4.幂级数求和公式: 幂级数是指形如a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ⋯的级数,其中a_0、a_1、a_2等为常数,x为自变量。幂级数的前n项和为 S_n = a_0...
∑k=1∞(−1)k+11k=ln2 将ln(x+1)展开为泰勒级数:ln(1+x)=∑k=1∞(−1)k+1xkk(−1<x≤1) 代入x=1即得 4 ∑k=1∞(−1)k+112k−1=π4将arctanx展开为泰勒级数:arctanx=∑k=1∞(−1)k+1x2k−12k−1(|x|<1) 代入x=1即得 5 ∑k=1∞1(4k+...
常用级数公式有：算术级数求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。几何级数求和公式：1+q+q^2+q^3+...+q^n=a/(1-q)，(a=1，q<1且q≠0)。等比级数求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q)，(a1=首项，q=公比，n=项数)。知识扩展：级数是一个数学概念，表示无穷个数字按照一定的顺序排列...
级数展开常用公式是fx=1/2+x-x的平方。1、一个有穷或无穷的序列uo，u1，u2的元素的形式和S称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项...
1. 等比级数公式：当公比绝对值小于1时，等比级数的和可用公式表示，公式为：S = a / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。2. 调和级数公式：调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数的和没有一个特定的数值，但有一个发散的性质，即当n趋向无穷大时，调和级数...
级数求和的八个公式：Sn=首项/(1-公比)，Sn=n*a1(q=1) ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) ，A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，还可写为（A2）的平方=（A1）*（A3），an=a1*q^(n-1)，an=am*q^(n-m)等等。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数...