级数是指将数列 {an} 的项依次用加号连接起来的函数。 Sn=∑an=a1+a2+⋯+an 典型的级数有调和级数,几何级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。 2.级数理论 级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个...
若对于正项级数\displaystyle \sum_{k=k_0}^\infty u_n,恰有单调下降的非负函数f(x)使u_n=f(n),且\displaystyle \int_{k_0}^\infty f(x)dx收敛,那么级数收敛。反之发散。 如果级数通项式对应的函数恰好可积,使用此审敛法是值得的。三
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。 级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数...
奇妙的等比级数 接下来，让我们深入探索等比级数的奥秘。等比级数是一种具有公比的级数，每一项都是前一项乘以常数。它独特的增长方式让人着迷。考虑一个等比级数的通项公式：a_n=a·r^（n-1）其中 a 是首项，r 是公比，n 是项的索引。等比级数的部分和可以表示为：如果我们想要求解等比级数的和 S，幸运的...
到了中世纪，由于数学家和哲学家对一些涉及到无穷思想的悖论展开了激烈的争论，使得关于无穷级数的研究开展起来。最具代表的是法国数学家奥雷姆用最初等的方法证明了调和级数：是发散的，用现在的形式可表示为：中世纪的级数理论，从本质上看没有突破性进展，它的主要贡献并不在于所得到的具体结果，而是在于促使人们接受...
级数由一列数项组成,数项依次排列并相加或相减,得到一个无穷序列的和。级数可以有限或无限,取决于数项的个数。 级数的符号表示 级数通常用求和符号 表示,例如 ,其中 是级数的数项, 是求和的起始位置, 表示无穷。 收敛和发散 级数有两种可能的情况:收敛和发散。 收敛级数 如果级数的部分和在无限次求和后趋于一...
1. 等差级数 等差级数是指每一项与前一项的差是一个常数的级数,级数 (1 + 2 + 3 + 4 + cdots) 就是一个等差级数,其中每一项与前一项的差都是1。 2. 等比级数 等比级数是指每一项与前一项的比是一个常数的级数,级数 (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + cdots) 就是一个等比级数,其中每一项与...
常用级数公式有：算术级数求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。几何级数求和公式：1+q+q^2+q^3+...+q^n=a/(1-q)，(a=1，q<1且q≠0)。等比级数求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q)，(a1=首项，q=公比，n=项数)。知识扩展：级数是一个数学概念，表示无穷个数字按照一定的顺序排列...
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。 2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径。