对于级数\sum a_kb_k,若数列\{a_k\}单调且\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}a_k=0; 且级数\sum b_k的部分和数列有界,即\left|\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k\right|<=M,那么级数\sum a_kb_k收敛。 也即,只要其中一个数列单调趋于0,而另一个数列的级数有界,那么级数收敛。
常数项级数的本质就是判断 和数列极限存在性与收敛于那个值的问题。 幂级数则是判断 多项式函数和式是否收敛于某个初等函数。 1. 正项级数 无论是通项等价(比较法极限形式)、cauchy判别法(根值)、达朗贝尔判别法(比值),源头都是比较判别法,后两者是利用比较判别法和等比级数挂钩。 再补充两个判别法:Raabe判别法...
2、数列收敛:,那末就称该级数收敛,极限值 S称为级数的和例题:证明级数:的和是 1证明:当 n时, Sn1.所以级数的和是1.级数的性质1. 级数收敛的必要条件:收敛的级数的通项 an当 n时趋于零,即:注意:例如:此条件只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件。 级数虽然在 n时,通项,级数却是发散的此级数为调和...
1. 等差级数:形式为1 + 2 + 3 + ... + n + ... 的无穷等差级数。当公差为正时,这个级数发散;当公差为零时,这个级数的部分和为无穷大;当公差为负时,这个级数收敛。 2. 等比级数:形式为1 + r + r^2 + ... + r^n + ... 的无穷等比级数。当|r| < 1时,这个级数收敛,并且其和可以通过S...
级数由一列数项组成,数项依次排列并相加或相减,得到一个无穷序列的和。级数可以有限或无限,取决于数项的个数。 级数的符号表示 级数通常用求和符号 表示,例如 ,其中 是级数的数项, 是求和的起始位置, 表示无穷。 收敛和发散 级数有两种可能的情况:收敛和发散。 收敛级数 如果级数的部分和在无限次求和后趋于一...
1.收敛级数的定义 级数Σ a_n在部分和S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n当n趋向于无穷时存在极限S,而S是一个有限的数时,则称级数Σ a_n是收敛的,并称S为级数的和。 即:Σ a_n = S 2.收敛级数的性质 (1)收敛级数的部分和是有界的 对于收敛级数Σ a_n而言,其部分和S_n是有界的。这是因...
对于幂级数Σan*x^n来讲,当级数Σan*x^n是收敛但级数Σ|an*x^n|是发散的时,则称级数Σan*x^n在收敛域上条件收敛。 综上所述,级数是数学分析和实分析中的一个重要概念,级数的收敛性和收敛定理是数学分析和实分析课程的重要考点,对于理工科学生来说需要掌握好级数的相关知识和技巧。同时,级数的求和和运算...
地震级数是里氏地震规模地震强度大小的一种度量，根据地震释放能量多少来划分。国际上一般采用美国地震学家查尔斯·弗朗西斯·芮希特和宾诺·古腾堡（Beno Gutenberg）于1935年共同提出的震级划分法，即通常所说的里氏地震规模。里氏规模是地震波最大振幅以10为底的对数，并选择距震中100千米的距离为标准。里氏规模每增强...
常用七个级数公式有：正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数调、调和级数、无穷级数，其相关内容如下：1、一个有穷或无穷的序列uo，u1，u2的元素的形式和S称为级数，序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的...