f(x)=f(x+2\pi),f(x)=e^{-x}(x\in [0,2\pi)),将 f(x) 展开为傅里叶级数 解: 间断点:x=2k\pi,k\in Z \begin{align*} a_n&=\dfrac{1}{\pi}\int_0^{2\pi}e^{-x}\cos nx \mathrm dx\\ &=\dfrac{1}{n^2\pi}(1-e^{-2\pi})-\dfrac{1}{n^2}a_n \end{align...
定理8. 交错级数为级数s=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1)^nx_{n}},其中(x_n)为非负递减趋于0的实序列,s_n为部分和,则 (a) s=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^kx_{k}}收敛 s_{2n+2}-s_{2n}=-x_{2n+1}+x_{2n+2}\leq0\Rightarrow(s_{2n})递减 s_{2n+3}-s_{2n+1}=x_{...
是与x无关的实数,称为三角级数(1)的系数。 三角级数(1)还可以写成下面复数形式的级数: (2) 式中系数(叿n表示сn的共轭复数)。级数(2)的部分和Sn理解为 如果三角级数(1)对一切实数x都收敛,那么(1)表示了实数轴上的一个周期为2π周期函数ƒ(x),即ƒ(x+2π)=ƒ(x)对一切x∈(- ∞,∞)都...
三角级数是指形如下面的级数: $$ f(x)= \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)] $$ 其中$a_0, a_n, b_n$ 都是实数系数。这个级数通常被称为傅里叶级数,因为这个级数最早是由法国科学家傅里叶在热传导方程的研究中引入的。 三角级数一般具有周期性,...
《三角级数》是2015年哈尔滨工业大学出版社出版的图书，作者是李遥观。本书详细介绍了三角级数的相关知识及应用。内容简介 《三角级数》详细介绍了三角级数的相关知识及应用，全书共分六章，分别介绍了三角级数、各角成等差数列的各正弦函数之和、各角成等差数列的各余弦函数之和、通项为几个三角函数之积的三角级数、...
傅里叶(1768–1830)法国数学家 任何周期信号都可以表示为正弦信号的线性叠加。复杂的波形都是简单波形合成的结果。02什么是三角级数 复杂的波形都是简单波形合成的结果。简单的周期运动yAsin(t)(简谐波)Ω (A为振幅,ω为角频率,为初相)02什么是三角级数 复杂的周期运动 sinxsin2x的图像 02什么是三角级数 ...
三角级数的一个重要的性质是它的正交性。正交性是数学中的一个基本概念，它描述了两个向量之间的角度关系。在三角函数系中，正交性指的是不同函数之间的内积为零。首先，我们来了解一下三角函数系的正交性。假设我们有一个三角函数系 {fn(x)}n=1∞，其中 fn(x)=a0+a1cosx+a2cos2x+⋯+ancos...
《三角级数》是2004年机械工业出版社出版的图书,作者是齐格蒙德。基本信息 作者 齐格蒙德 ISBN 9787111139942 页数 364 定价 88.00元 出版社 机械工业 出版时间 2004-4 丛书 经典原版书库 内容介绍 Zygmund教授的这部著作1935年于波兰华沙首次出版时,便在学术界确立了其典范地位。第1版虽然对细节问题没...
三角级数，涉及数学中将复杂函数分解为一系列简单三角函数（如正弦、余弦）的级数表示方法。正弦函数作为常见且简单的周期函数，常被用来描述如简谐振动等现象，其中动点位置y与时间t的关系可由振幅A、角频率ω以及初相ϕ等参数定义。非正弦周期函数通过三角级数表示，将其转换为一系列周期为T的正弦函数...