云淡风轻 伯努利数 03-21·湖南 回复喜欢 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 登录/注册 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
对于三角函数而言,它们的级数展开公式如下: 1.正弦函数的级数展开: 正弦函数sin(x)的级数展开为: sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... 2.余弦函数的级数展开: 余弦函数cos(x)的级数展开为: cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... 二、泰勒公式 泰勒...
π=3.14，π/2=1.57,3π/2=4.71,2π=6.28，3π/2<5<2π,cos5<0 cos 5=-cos(2π-5)=-cos1.28
cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)或者 cos(2a) = 2cos^2(a) - 1对于正切函数的二倍角公式：tan(2a) = (2 tan(a)) / (1 - tan^2(a))这些公式和级数在信号处理、振动分析、物理建模等领域广泛应用，展示了三角函数与复杂函数分解的强大联系。
三角函数的级数展开其实就是泰勒公式在不同函数上的特殊应用。例如,对于sin(x)和cos(x),它们在某些特殊点的展开形式正好与泰勒公式相同。 以sin(x)为例,当a=0时,泰勒公式展开为: sin(x) = sin(0) + cos(0)x - sin(0)x^2/2! - cos(0)x^3/3! + ... 由于sin(0)=0和cos(0)=1,可以简化...
三角级数的正交性是指在傅里叶级数中，任意两个正弦或余弦函数在区间 [0, 2π] 上的积分为 0。具体到公式，对于任意的整数 n 和 m，都有以下关系成立：1. 对于正弦函数：∫(sin(nx) * sin(mx)) dx = 0，其中 n ≠ m，n, m ∈ Z。2. 对于余弦函数：∫(cos(nx) * cos(mx)) dx...
(4)将Z=exi代入幂级数恒等得“三角级数公式”: ①∑(n=1…∞)[sin(nx)/n]=(π-x)/2; ②∑(n=1…∞)[cos(nx)/n]=-ln[2sin(x/2)]. 其中,0<x<2π. 二、复变对数函数(二)的幂级数: ln[(1+Z)/(1-Z)]=2∑(n=1…∞)Z2n-1/(2n-1)(|Z|≤1且Z≠±1) ...
在三角函数中,由于正弦函数和余弦函数在某些特殊点的导数值可以通过原函数本身表示,因此可以使用泰勒公式来对其进行级数展开。 正弦函数的泰勒展开形式为: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... 余弦函数的泰勒展开形式为: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (...
一、幂函数的三角级数展开公式: 对于任意幂函数,我们可以将其展开为三角级数的形式,具体可以分为两类:正弦级数和余弦级数。 1.正弦级数展开: 对于具有周期为2π的函数f(x),若f(x)在周期内可表示为如下形式: f(x) = a₀ + a₁sin(x) + a₂sin(2x) + a₃sin(3x) + ... 其中a₀,a₁...