对于矩阵A,如果存在矩阵B使得AB=BA=I(其中I是单位阵identity matrix),那么就称B是A的逆,也记作B=A−1 直观理解逆矩阵 我们知道一个矩阵可以看作是一个线性变换,那么逆矩阵对应的就是逆变换。比如 A =|01−10|,那么Ax可以把向量x逆时针旋转90∘。其逆矩阵A−1=|0−110|,代表的是顺时针旋转90...
1.2 若一个矩阵B不可逆,那么可得 B一定无法可通过:有限次初等行变换(左乘初等矩阵)化为同阶单位矩阵E 二、求解矩阵逆的一般步骤 2.1 判断是否为方阵,若是则继续,若不是则为无逆矩阵 2.2 若是方阵,则可能有:[A|E]→[E|A−1] 2.3 若A无法转化为单位阵,则依然A无逆矩阵 2.4 若A可转化为单位阵,则求...
1、上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。2、下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。3、只有主对角线不为零的矩阵 主对角元素取倒数，原位置不变。4、只有副对角线不为零的矩阵 副对角元素取倒数，位置颠...
(1)若A可逆，则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A。(2)若A可逆,则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T。(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1=B-1 A-1。
求乘积的逆矩阵的规律是,每个矩阵都要写出逆矩阵,但乘积的次序完全颠倒,具体见下图.请采纳,谢谢!(AB)-=B-A-1-|||-(ABC)-=C-(AB)=C-B-A-1-|||-类似可证-|||-(ABCD)-=D-'C-1B-1A-1-|||-(A1A2…A)=An--A2-A1-1 结果一 题目 矩阵的逆运算规则求讲解 (AB)的逆是b的逆乘A的逆....
(1) 令:E ij 表示单位阵中的第i行和第j行对换, 则由题意B=E ij A,而E ij 是初等矩阵,是可逆的, 又A是可逆的, 根据逆矩阵的乘积依然是可逆的,得: B=AE ij 可逆. (2) ∵B=E ij A, ∴B -1 =(E ij A) -1 =A -1 •E ij -1 =A -1 E ij,(E ij 的逆矩阵依然为本身) ...
对于形如Ax = b的线性方程组,如果矩阵A可逆,那么可以通过x = A^(-1)b来精确地求解未知向量x。这在工程、物理、经济学等领域中都有广泛的应用。 线性变换的逆: 在线性代数中,矩阵表示了线性变换。矩阵的逆可以用来反转线性变换,这对于恢复原始数据、解码信息、还原图像等任务非常重要。 优化问题: 在数学优化和...
一般用初等行变换，来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1;在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。
1、上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。2、下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。3、只有主对角线不为零的矩阵 主对角元素取倒数，原位置不变。4、只有副对角线不为零的矩阵 副对角元素取倒数，位置...
(1)(AB) -1 = (2)(AB) -1 = . (1)矩阵A对应的是伸压变换,它将平面内的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,因此它的逆矩阵是A -1 = ;同理,矩阵B对应的也是伸压变换,它将平面内的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的4倍,因此它的逆矩阵是B -1 = ;所以(AB) -1 =B -1 A ...