(1)(AB) -1 = (2)(AB) -1 = . (1)矩阵A对应的是伸压变换,它将平面内的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,因此它的逆矩阵是A -1 = ;同理,矩阵B对应的也是伸压变换,它将平面内的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的4倍,因此它的逆矩阵是B -1 = ;所以(AB) -1 =B -1 A ...
首先，我们假设存在一个矩阵 A = (I + UV^T)，其中 I 是 n×n 的单位矩阵。然后，我们定义 B = (I + V^T U)，其中 I 是 k×k 的单位矩阵。我们可以看到，A 可以被表示为 A = I - U(I + V^T U)^(-1)V^T。现在，我们来计算 A 的逆矩阵 A^(-1)：A^(-1) = (I -...
（1）构造一个n阶矩阵B为 [A|I]，其中I是单位矩阵。（2）将B进行初等行变换，将B化为行最简形，在求逆矩阵时，通过初等行变换将矩阵A化为单位矩阵，对应变换的矩阵也是初等矩阵。接着，用相应的初等矩阵把I变成B的行最简形。（3）当B的左边n维方阵化为单位矩阵（即行最简形），B的右边就是...
一般用初等行变换，来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1;在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。
1、初等变换法 将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求 的逆矩阵A-1。故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1= 2、伴随矩阵法...
一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程 注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数...
（E|A|-A*）B=3|A|E → B = 6（2E-A*）-1 【评注】先化简等式ABA-1 = BA-1+3E 是正确的解法，如果通过已知A*计算得到A，再带入等式计算的话，计算量极大。本题的化简是考察的一个方面，另外一个重要的考察方面是求解2E-A*的 逆矩阵。这里的4阶矩阵是用分块矩阵的求逆，和2阶...
如果方阵A可逆，则其逆矩阵A^-1唯一。逆矩阵的求解方法有多种，其中最常用的是高斯-约旦消元法。具体来说，逆矩阵的求解步骤如下：1.将原矩阵A与单位矩阵I组合成增广矩阵B=[A|I]。2.对B进行高斯-约旦消元，将B变换为一个上三角矩阵。3.对B进行回带操作，将其变换为一个对角矩阵。4.对角线...
这是线性代数矩阵变换的反序原则，和求矩阵的转置一样，需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行逆推证明：（1）进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵，那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。（2）运算过程如图 （3）论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别，在进行矩阵分配运算和平方运算时，矩阵...
由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。得B-C=O，即B=C。