步骤1:计算行列式 [ ext{det}(A) = ad - bc ] 步骤2:计算伴随矩阵 adj(A) [ ext{adj}(A) = egin{pmatrix} d & -b \ -c & a end{pmatrix} ] 步骤3:计算逆矩阵 A^(-1) [ A^{-1} = frac{1}{ ext{det}(A)} cdot ext{adj}(A) = frac{1}{ad - bc} cdot egin{pmatrix...
4) 将第一行除以2: $(10|710−1501|−1525)$ 4. 得到逆矩阵 $A^{-1} =(710−15−1525)$ 例2:3阶矩阵求逆 求矩阵 $A =(110011101)$ 的逆矩阵 1. 构造增广矩阵 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & | & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1...
在变换过程中,需要保持增广矩阵的右侧部分(即单位矩阵I)不变,只对左侧部分(即原矩阵A)进行变换。 提取逆矩阵:当A部分变为单位矩阵时,增广矩阵中单位矩阵I所在位置右侧的矩阵即为A的逆矩阵。此时,可以将增广矩阵拆分为两部分:[I|A^-1],其中右侧部分即为所求逆矩阵。 初等变换...
求逆矩阵的两种方法 伴随矩阵法 初等变换法 轻舟客full 1360 0 解线性方程组之初等行变换 勒是727啊 866 1 【公式助记】矩阵-初等矩阵的逆 基础的操作 2.9万 14 大学数学 考研数学 线性代数 第三章 矩阵的初等变换和线性方程组 田田田小何 6638 5 线性代数——二次型化标准型(初等变换法) 没有难...
矩阵求逆是线性代数中的一个重要内容,下面我将详细介绍几种求矩阵逆的方法和步骤。 方法一:增广矩阵法(Gause-Jordan) 1. 将矩阵A和单位矩阵I放在一起形成一个增广矩阵[A|I]。 2. 对增广矩阵进行行变换,目的是将A变成单位矩阵I。 3. 当A变成单位矩阵I时,右侧的矩阵变为A的逆矩阵。 例如,对于矩阵A: [ ...
求解矩阵的逆矩阵的一般步骤如下：1. 将待求逆矩阵与单位矩阵写在一起，形成增广矩阵。2. 对增广矩阵进行初等行变换，通过行变换将待求逆矩阵变为单位矩阵，同时，单位矩阵也会变为逆矩阵。3. 对增广矩阵进行相应的同步列变换，确保单位矩阵部分的行变换操作能够得到单位矩阵。4. 当待求逆矩阵变为...
我们先来看一个简单的2×2矩阵的逆矩阵的求法。假设有一个矩阵A如下: [ A = begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} ] 要计算A的逆矩阵A⁻¹,可以使用以下公式: [ A^{-1} = frac{1}{ad - bc} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} ] ...
求矩阵 (A) 的逆矩阵,首先需要确保矩阵 (A) 是可逆的,即 (A) 是一个方阵(行数和列数相等),并且其行列式 (|A|) 不等于零。如果这些条件满足,可以使用以下几种方法来求解逆矩阵: 1. 伴随矩阵法 对于一个 (n \times n) 的矩阵 (A),其逆矩阵 (A^{-1}) 可以通过以下公式计算: [ A^{-1} =...
方法/步骤 1 定理2.4对mxn矩阵A，进行一次初等变换，与A在左边相乘相应m阶初等矩阵一样；对A进行初等列变换，与A在右边乘以相应n阶初等矩阵一样。2 逆矩阵还是初等矩阵，初等矩阵都是可逆矩阵，大家一定要明白这个道理，一定要理解。3 定理2.5的推论A可逆的条件为A可以表示为若干等矩阵之积，由矩阵等变换的...
本篇笔记首先回顾了伴随矩阵法求逆矩阵,因为过程过于复杂,所以引出初等变换法求逆矩阵,并推导了初等变换法求逆矩阵的思路;然后通过一个例子介绍了初等变换法求逆矩阵的过程,并对注意事项进行了总结;最后还讨论了通过初等变换判断矩阵可逆性、初等变换与行列式值的关系以及初等变换法求逆矩阵解题过程思路和总结。