求解逆矩阵可以通过伴随矩阵法: ``` A^-1 = A· / |A| 其中,A^-1 表示逆矩阵,A· 表示伴随矩阵,|A| 表示矩阵 A 的行列式。 伴随矩阵性质 对于一个 n 阶方阵 A: · 行列互换:伴随矩阵的元素位置与原矩阵行列互换,即 Aij· = Aji。 · 代数余子式:伴随矩阵的每个元素 Aij· 等于原矩阵中元素 A...
1. 伴随矩阵法: 对于一个n阶方阵A,如果其行列式不为零,则其逆矩阵可以通过伴随矩阵除以A的行列式得到。具体公式为:A^(-1) = adj(A) / det(A),其中adj(A)为A的伴随矩阵,det(A)为A的行列式。由于计算伴随矩阵和行列式较为繁琐,此方法一般适用于阶数较低的矩阵。 2. LU分解法: LU分解是将矩阵A分解为...
一、待定系数法 待定系数法是一种通过设定未知系数,建立方程组求解的方法。将要求逆的矩阵和单位矩阵组成增广矩阵,然后通过方程求解的方法,推导出矩阵的逆矩阵。这种方法需要解多元线性方程组,较为繁琐,一般在求解小矩阵逆的情况下使用。 二、伴随矩阵法 伴随矩阵就是原矩阵各元素的代数余子式构成的矩阵,将伴随矩阵...
对M_ij乘以(-1)^(i+j),得到伴随矩阵adj(A)的对应元素A_ij*。 将所有A_ij*按原矩阵A的排列方式组成新的矩阵,即为伴随矩阵adj(A)。 3. 伴随矩阵法求逆矩阵的公式 伴随矩阵法求逆矩阵的公式为:A⁻¹ = 1/det(A) × adj(A)。 其中,A⁻¹表示矩阵A的逆...
伴随矩阵求逆 A−1=1|A|A∗ 示例: A=[1002−10211] |A|=|1002−10211|=|−1011|=−1 A11=−1A21=0A31=0A12=−2A22=1A32=0A13=4A23=−1A33=−1 A∗=[−100−2104−1−1] ∴A=1|A|A∗=[1002−10−411] 也可以用高斯-若尔当消元法求矩阵的逆:高斯-若尔当...
矩阵求逆运算有多种算法: 伴随矩阵的思想,分别算出其伴随矩阵和行列式,再算出逆矩阵; LU分解法(若选主元即为LUP分解法: Ax = b ==> PAx = Pb ==>LUx = Pb ==> Ly = Pb ==> Ux = y ,每步重新选主元),它有两种不同的实现; A-1=(LU)-1=U-1L-1,将A分解为LU后,对L和U分别求逆,再相乘...
伴随矩阵法是求解矩阵逆的一种方法,它的具体步骤如下: (1)计算矩阵A的行列式D=,A。 (2)计算A的每个元素的代数余子式C[i][j]。代数余子式C[i][j]是通过删除A的第i行和第j列后构成的矩阵的行列式,然后乘以(-1)^{i+j}。 (3) 根据伴随矩阵的定义,构造矩阵adjA,其中adjA[i][j] = C[j][i]...
伴随矩阵法求逆矩阵的公式为: 若矩阵 AAA 是nnn 阶方阵,且 ∣A∣eq0|A| eq 0∣A∣eq0,则 AAA 可逆,且 A−1=1∣A∣⋅A∗A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot A^*A−1=∣A∣1⋅A∗, 其中A∗A^*A∗ 是AAA 的伴随矩阵,即 A∗A^*A∗ 的元素 Aij∗A^*_{ij}Aij∗...
伴随矩阵法求逆矩阵 伴随矩阵法是求逆矩阵的一种方法,适用于任意阶可逆矩阵。其基本原理是:设n阶矩阵A可逆,则其伴随矩阵B等于A的各个元素的余子式的转置矩阵,且AB=E(单位矩阵)。 步骤如下: 求出矩阵A的各个元素的余子式。 将余子式转置,得到伴随矩阵B。 将伴随矩阵B除以矩阵A的行列式,得到矩阵A的逆矩阵A...