求解逆矩阵可以通过伴随矩阵法: ``` A^-1 = A· / |A| 其中,A^-1 表示逆矩阵,A· 表示伴随矩阵,|A| 表示矩阵 A 的行列式。 伴随矩阵性质 对于一个 n 阶方阵 A: · 行列互换:伴随矩阵的元素位置与原矩阵行列互换,即 Aij· = Aji。 · 代数余子式:伴随矩阵的每个元素 Aij· 等于原矩阵中元素 A...
伴随矩阵法求逆矩阵的步骤是:首先求出矩阵的行列式,然后求出矩阵的伴随矩阵(也称为余子式矩阵的转置),最后将伴随矩阵的每个元素除以原矩阵的行列式,得到的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。 伴随矩阵法求逆矩阵 逆矩阵的定义与性质 逆矩阵是线性代数中的一个基本概念,对于任意n阶方阵A,如...
也可以用高斯-若尔当消元法求矩阵的逆:高斯-若尔当消元法求矩阵的逆 高斯-若尔当消元法求逆 下面用高斯-若尔当消元求逆演示上面的例子: 将A 与单位矩阵合并得到增广矩阵: [1001002−10010211001] 向下消元,执行下列操作: 第二行减去两倍的第一行 第三行减入两倍的第一行 第三行加上第二行 [1001000−...
求出矩阵A的各个元素的余子式。 将余子式转置,得到伴随矩阵B。 将伴随矩阵B除以矩阵A的行列式,得到矩阵A的逆矩阵A^-1。 具体步骤举例: 求解2阶矩阵的逆矩阵 设A = | a11 a12 | | a21 a22 | 则其伴随矩阵B为: B = | a22 -a12 | | -a21 a11 | A的行列式det(A) = a11a22 - a12a21。 因此,...
伴随矩阵法求逆矩阵的公式为: 若矩阵 AAA 是nnn 阶方阵,且 ∣A∣eq0|A| eq 0∣A∣eq0,则 AAA 可逆,且 A−1=1∣A∣⋅A∗A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot A^*A−1=∣A∣1⋅A∗, 其中A∗A^*A∗ 是AAA 的伴随矩阵,即 A∗A^*A∗ 的元素 Aij∗A^*_{ij}Aij∗...
例如,对于一个3x3的矩阵,伴随矩阵的每个元素是原矩阵中删除了对应行和列的2x2子矩阵的行列式,并且需要按照一定的规则取正负号(即代数余子式)。 总结:伴随矩阵法求逆矩阵的关键步骤包括计算原矩阵的行列式、求出伴随矩阵,然后通过公式计算逆矩阵。在实际应用中,这个方法对于小阶数矩阵是可行的,对于高阶矩阵,通常会...
逆矩阵和伴随矩阵关系公式是AA*=A*A=|A|E。根据 |A|A=A*，有（A）*= |A|（A）=A/|A|，而（A*）=（|A|A） = （A）/|A| = A/|A|，故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆即（A）*=（A*）；如果一个二维矩阵是可逆的，那么它的逆矩阵和伴随矩阵之间只有一个系数差，这一规则也适用于多维...
本文将介绍矩阵求逆的一种常用方法,伴随矩阵法,包括其定义、性质以及具体的计算步骤。 1.伴随矩阵的定义和性质 伴随矩阵(Adjoint Matrix),也叫伴郡矩阵、伴随阵、陪阵,对于一个n阶方阵A,它的伴随矩阵是一个n阶矩阵,记作adjA,满足以下条件: (1) 对于A的每个元素a[i][j],adjA的元素a[j][i]等于A中除去...
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。 2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。 伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于...
通过伴随阵来求逆矩阵效率不太高,接下来将会尝试用LU分解法来求解逆矩阵。 3. 后记 后面的文章里讲到了 LU分解求线性方程组 Ax=b。很明显,只要将这里的 矩阵 b 替换成 与A同型的单位矩阵E,则该线性方程组的解x就是 矩阵A的逆矩阵了。